Автор Панкова Л.В.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90 градусов. а с c a α Перпендикулярные прямые в пространстве.

лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. М α А С с b a Дано: а b, a c. Доказать:b c. Доказательство: Проведём МА а, МС с Т.к а с, AMC=90 a b a MA b MA c MC ч т.д. о < => b MA =>b^c=90,т.е b c

А В С D А 1А 1 В 1 С1С1 D1D1 Докажите, что DC B 1 C 1 и AB A 1 D 1 если ВАD=90 А D В С В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N середины ребер АВ и АС. М N Дан параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. а α а α

Ученик дал следующее определение: «Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости и проходит через точку пересечения этих прямых.» Верно ли это? Верно ли, что в плоскости через данную точку можно провести лишь единственный перпендикуляр к данной прямой? α а Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Верно ли это?

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. а1а1 а αх Дано: а | | а 1 ; а α Доказать: а 1 α Доказательство: Рассмотрим две параллельные прямые а и а 1 и плоскость α такую что а α. Докажем, что а 1 α. Проведем любую прямую х в плос- кости α. Т.к. прямая а перпендикулярна к α, то а перпендикулярна х. Почему? По лемме о перпендикулярности двух прямых к третьей а 1 х. Т.е. а 1 перпендикулярна к любой прямой в α. Или а 1 α.

Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Дано: а α, b α Доказать: а | | b а b α