«В мире чисел» Автор работы: Рожнова Анастасия 11 «а» класс Руководитель: Клюева Татьяна Геннадьевна Муниципальное общеобразовательное учреждение «средняя общеобразовательная школа с. Куриловка Новоузенского района Саратовской области» 2009 г Муниципальное общеобразовательное учреждение «средняя общеобразовательная школа с. Куриловка Новоузенского района Саратовской области» «В мире чисел» Автор работы: Рожнова Анастасия 11 «а» класс Руководитель: учитель математики Клюева Татьяна Геннадьевна 2009

Цель работы Описать фигурные числа Рассказать про совершенные и дружественные числа Познакомиться с обозначением чисел у разных народов в прошлом

Этапы работы Определить, много ли простых чисел в миллиарде Узнать, что такое «семейные проблемы» Установить, существует ли самое большое число Показать «магию чисел»

Фигурные числа В Древней Греции применялась буквенная запись чисел, неудобная при вычислениях. Поэтому пифагорейцы часто изображали числа камешками или точками на песке. На этом понятии они пришли к понятию фигурных чисел. Рассмотрим последовательность правильных треугольников, составленных из точек (см. рис.) Так как левую нижнюю точку тоже считают треугольником, то на рисунке изображено 5 членов этой последовательности. Сопоставим каждому треугольнику число, выражающее количество точек в нем. Получим числовую последовательность 1, 3, 6, 10, 15, … Это и есть треугольные числа. Если обозначить их Ф3 (n), где n – номер числа в последовательности, то из рисунка хорошо видно, Ф3 (1)=1, Ф3 (2)=1+2, Ф3 (3)=1+2+3, Ф3 (4)= , Ф3 (5)= и т. д.

Совершенные числа В «Маленьком принце», замечательной сказке французского писателя А. Сент-Экзюпери, Лис спрашивает Маленького принца: - А на этой планете есть охотники? - Нет. - Как интересно! А куры есть? - Нет. - Нет в мире совершенства – вздыхает Лис. Можно поспорить с Лисом. Но пифагорейцы, жившие две с половиной тысячи лет тому назад, тоже считали совершенство редким явлением и обозначили его числами, удовлетворяющими довольно жесткому условию. Число называлось совершенным, если оно равнялось сумме всех своих собственных делителей, т. е.делителей, отличных от самого числа. Примерами совершенных чисел являются 6=1+2+3 и 28= Совершенные числа весьма почитались в Древнем мире. Например, египетская мера длины «локоть» содержала 28 «пальцев»; самым почётным местом на пирах у римлян было шестое; во многих обществах число членов равнялось 28. Даже сейчас, следуя древней традиции, некоторые академии по уставу состоят из 28 действительных членов.

Дружественные числа Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что суммы каждого из них рана второму числу. Действительно, =284, а Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел и открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в одном из трактов арабского учёного Ибн аль- Банны были найдены строки: «Числа и являются дружественными. Аллах всеведущ». Ибн Курра сформулировал правило, по которому можно получать некоторые дружественные числа, а так же числа Пифагора и Ибн аль-Банныи числа и , найдены в 1638 году выдающимся французским математиком и философом Рене Декартом После Декарте первым получил новые дружественные числа Леонард Эйлер. Он открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечётные числа, например 3²*7*13*107 и 3*5*11*2699. Леонард Эйлер.

Числа у разных народов в прошлом Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы пользуемся, из Индии. Однако до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе. А цифры, которыми сейчас пользуются арабы, тоже не очень похожи на европейские. В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали выдумывать специальные значки для цифр, а использовали буквы. Единицу обозначали буквой А, двойку В, тройку Г, четверку Д. Теперь познакомимся с римскими цифрами: Ι – один,Υ – пять, Χ – десять, L – пятьдесят, C – сто, D – пятьсот, M – тысяча.римскими цифрами Не только у арабов свои собственные, отличающиеся от общепринятых, цифры. В Китае слова записывают иероглифами, ими же записывают числа, причем система записи близка к римской и греческой. Если арабы пишут справа налево, то китайцы вплоть до недавнего времени писали сверху вниз. Числа 20, 30, 40, … записывались столбиком из трёх символов.символов. Иероглифы используют для записи чисел не только в Китае, но и в Японии, Корее, Камбодже, однако и там применяется «международная» система записи чисел. Так, на марках этих стран иероглифы, выражающие стоимость марки, дополняются записью этих чисел привычными нам цифрами.

Много ли простых чисел в миллиарде? Большое ли число миллиард? Оно настолько часто встречается в различных экономических сводках и статических данных, что мы не задумываемся над тем, как оно велико. А ведь если задаться целью досчитать до миллиарда, то понадобится более 95 лет при условии, что каждое число произносится всего за 1 секунду, что ежедневно на эту работу затрачивается 8 часов, что нет выходных, ни каникул. Простых чисел в первом миллиарде натуральных более пятидесяти миллионов, точнее, Это немало, если учесть, что каждое второе натуральное число делится на 2, каждое третье – на 3, каждое – на 5 и т. д. Дальше в натуральном ряду простые числа встречаются пореже, можно даже указать отрезок длиной опять же хоть в миллиард чисел, не содержащий ни одного простого. Правда, с этой целью надо отойти от начала натурального ряда очень далеко.

«Семейные проблемы» Многие ученые занимались простыми числами, но и сегодня далеко не все известно о них. Неизвестно, например, сколько простых чисел можно записать одними единицами. Пока найдены пять таких чисел: они состоят из 2, 19, 23, 317, и 1031 единиц. Количество единиц в записи таких чисел само должно быть простым числом. Есть в теории простых чисел и такая интересная проблема: конечна или нет совокупность близнецов – так называют пары простых чисел, разность между которыми равна 2. Примерами близнецов служат 3 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. Кроме близнецов, в последовательности простых чисел существует аналогичная «тройня» (3, 5, 7). Оказывается, она единственная.

Самое большое число Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела, а значит, теоретически запись числа на бумаге или экране компьютера может состоять из бесконечно долгого ряда цифр. Однако среди чисел, есть рекордсмен. Это буддийское число асанкхейя, которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. Дословно оно переводится как неисчислимое, однако имеет свое значение, равное 10 º (т.е. единица со 140 нулями). На втором месте стоит числовой угол (10¹ºº- единица и 100 нулей), которое в 1938 году решил американский математик Эдвард Каснер, а автор непереводимого названия стал 9-летний племянник учёного. Известна также «легенда о шахматах», где упоминается одно из самых больших чисел, известных человеку.«легенда о шахматах»,

Магия чисел Числа настолько вошли в жизнь человека, что им стали приписывать всякие магические свойства. Так, до сих пор многие не любят числа 13, число 666 называют «звериным числом», приносящим несчастье, а счастливыми считают, например, совершенные числа. При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделён на 9 квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. А в каждом столбце и по каждой из 2-х диагоналей были равны одному и тому же числу 15 ( рис 1). рис 1. Получение магических квадратов было популярным развлечением среди математиков, создавались огромные квадраты, например 43 х 43, содержащий числа от 1 до 1849, причем обладающие помимо указанных свойств магических квадратов, ещё многими дополнительными свойствами. Были придуманы способы построения квадратов любого размера, однако до сих пор не найдена формула, по которой можно было бы найти количество магических квадратов данного размера

Результаты работы Познакомилась с историей фигурных чисел Узнала, самое большое число существует в литературе и у него есть свое имя Показала «магию чисел» Убедилась, что числа в жизни человека играют важную роль

Используемая литература и Internet-ресурсы Детская энциклопедия: Я11, Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», – 480 с. : ил. Алгебра : пособие для учащихся кл. / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. – М. : Просвещение, – 192 с.: ил. Журнал вокруг света. Сентябрь 2003 г. 9. www. wiki. Saripkro. Ru Коллекция картинок Microsoft Office