Математика и теория музыки. Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. ( Готфрид Лейбниц) Исполнитель: Абдулина Вероника МБОУ СОШ 32, 8 класс г. Екатеринбург Руководитель: Александрова У.В.

Актуальность: Участвуя в различных математических олимпиадах, я обратила внимание на то, что больших успехов добиваются ребята, которые учатся именно в музыкальных классах. В связи с этим возник вопрос: воздействует ли изучение теории музыки на качество обучения математических наук или нет? И, наоборот, могут ли влиять знания математики в изучении теории музыки?

ЦЕЛЬ: доказать взаимовоздействие точной и эстетической наук для качества достижений учащихся. ЗАДАЧИ: Овладение методикой и навыками ведения исследовательской работы; Изучить необходимую литературу и интернет – источники для ознакомления с материалом, необходимым для выполнения работы; Выявить общие элементы и установление связи между математикой и теорией музыки; Сделать мониторинговые исследования; На основе полученных данных сделать вывод.

ПРЕДМЕТ: учебные предметы математика и теория музыки ОБЪЕКТ: учащиеся 8 классов МЕТОДЫ: Изучение литературы по данной теме Обобщение, систематизация полученного материала. Подбор примеров соответствующего содержания. Мониторинг Анализ

Пифагор Пифагор, древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик, родился около 570 г. до н. э. Пифагору приписывают открытие диатонической* шкалы, хотя сам он не был музыкантом. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов, Пифагор провел несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом.

Пифагор Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями.

ЧИСЛА математические ЧИСЛА музыкальные(7 нот, 5 линеек) Основой математических знаний является арифметический счет. Счет, как числовой ряд состоит из определенной последовательности чисел, в которой каждое последующее число больше предыдущего на одну единицу – и это уже само по себе является определенной ритмической закономерностью. По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон ), если звукоряд восходящий. Cоответственно, если звукоряд нисходящий, то каждый последующий звук ниже предыдущего на пол-тона.

ИНТЕРВАЛЫ Определение интервала в музыке есть не что иное как вычисление разности между двумя звуками. Интересно и то, что когда музыканты воспринимают музыкальные интервалы, то в их воображении автоматически возникает числовой ряд, отрезок которого равен определенному интервальному отрезку, т.е. представляется отрезок чисел от 1 до 4 - если слышат кварту, от 1 до 7, если септиму и т.д. Количество ступеней Название интервала 1Прима 2Секунда 3Терция 4Кварта 5Квинта 6Секста

ДЛИТЕЛЬНОСТИ, ДОЛИ И ДРОБИ Основные ритмические измерения, применяемые в музыке - это относительные длительности: целая нота, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая. существует определенная связь между арифметическими и музыкальными мыслительными операциями. При написании музыкального диктанта человек, не обладающий абсолютным музыкальным слухом вполне в состоянии записать точно и правильно прослушанную им мелодию, если он хорошо дифференцирует сравнительную звуковысотность (выше- ниже), темп (быстрее-медленнее), музыкальные длительности (дольше, короче, длиннее).

. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ В музыке существуют параллельные тональности (-парные тональности мажора и минора, имеющие идентичные ключевые знаки).Также в музыке есть нотный стан, который состоит из пяти ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ линий. А в математике существуют ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Что же касается нотной записи, то здесь без математических знаний не обойтись! То, с чего собственно и начинается музыка, один из основных элементов выразительности мелодии (наряду с различной высотой, интервальными соотношениями звуков, составляющих мелодию) – это ритм. Мелодия образуется только в том случае, если звуки организованы ритмически, т.е. определяются определенными длительностями. Чередование звуков вне ритма не воспринимается как мелодия; ритм же подчас настолько ярко характеризует мелодию, что ее можно узнать только по обозначению длительностей звуков без указания их высоты. НАПРИМЕР: Последовательности математических решений в задачах(1. Знать способ решения. 2. Знать его последовательность) В музыке последовательности интервалов, аккордов, последовательность построения аккорда ( 1. знать строение, 2. Счет нот, 3. Построение интервалов в определенной последовательности)

ВАРИАЦИИ: В математике один и тот же результат возможно получить различными способами. Пример: 2+2=4 или 1+3=4 или 0+4=4 В музыке существует вариационная форма (- музыкальная форма, содержащая несколько частей (вариаций), представляющих собой изменённую первую часть (тему)). Пример: а+a 1 +a 2 +a 3 +…

Исследование за период январь 2012 – январь 2013 гг.: Были взяты 2 группы: 1 группа из музыкального класса 10 человек 2 группа из общеобразовательного класса 10 человек

Результаты по математике 1 и 2 группы

Вывод: Музыкальный класс более успешен в математике, нежели общеобразовательный.

Математика и музыка 1 группа Вывод: музыкальный класс более успешен в музыке, но хотя в математике результаты хуже, он всё же успешнее, чем общеобразовательный.

РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Из проведённых нами исследований можно сделать вывод о том, что математика и теория музыки имеют общность, и успех изучения одной из этих наук способствует получению хороших результатов в другой.

Ссылки: 1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80 1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80 5/ _ _0_e99c_c11c6b9_XL.jpg 5/ _ _0_e99c_c11c6b9_XL.jpg fotki.yandex.ru/get/5501/ c3/0_7158a_ 1d3ae7a9_XL fotki.yandex.ru/get/5501/ c3/0_7158a_ 1d3ae7a9_XL 14/x_7e1c67ed.jpg 14/x_7e1c67ed.jpg

Спасибо за внимание!