ГОУ НПО «Профессиональное училище 15» г. Шадринск Решение логарифмических уравнений (урок с применением модульной технологии) Преподавател ь Кравцова Т.А.

Цель: Научиться решать простейшие логарифмические уравнения с использованием определения логарифма, свойств логарифма Указание учителя: Повторите изученный материал. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Логарифмов числа b по основанию а называется показатель степени с, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. Показатель степени log a b = c а с = b основание число основание число здесь а, b, с – некоторые числа, где а > 0 и а 1, b > 0 log 10 a = lg a - десятичный логарифм

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ: При любом а > 0 (а 1) и любых положительных Х и У выполняются равенства: log а 1 = 0 log а a = 1 log а х · у = log а х + log а у log а х : у = log а х - log а у log а хр = р · log а х Логарифмические уравнения вида log а х = b решаются по определению логарифма числа х = аb, причем х>0. Научимся решать простейшие логарифмические уравнения в два этапа: Логарифмические уравнения вида log а х = b. Логарифмические уравнения с помощью свойств логарифмов Основные свойства логарифма

Этап 1 Цель: научиться решать простейшие логарифмические уравнения вида log а х = b. Указания учителя: рассмотрим решение простейшего логарифмического уравнения вида log а х = b решается по определению числа х = аb. ____________________________________________________________________________________ Пример 1 : Решите уравнение log 1/6 (0,5 + х) = - 1 Решение log 1/6 (0,5 + х) = - 1 Найдем Область Допустимых Значений ОДЗ: 05 + х > 0 т.к. D(log а х) = R+, область определения: функция принимает только положительные значения ,5 + х = Запишем равенство выражающее определения 6 логарифма log а х = b, х = аb 0,5 + х = 6 Решая уравнение вспомним свойство степени а - n = 1 а n х = 6 – 0,5 х = 5,5 Проверим является ли число 5,5 корнем данного уравнения. Подставим вместо х число 5,5 в ОДЗ. ОДЗ: 0,5 + 5,5 >0; 6 >0 – верно Ответ: 5,5

Самостоятельная работа 1 Вариант 1 1.log 5 х = 4 1 балл 2.log 2 (5-х) = 3 2 балл 3.log ¼ (х - 0,5) = балла Вариант 2 1.log 3 х = 2 1 балл 2.log 3 (х+2) = 3 2 балла 3.log ¼ (2х – 1) = балла Указания учителя : проверьте свою работу у учителя или консультантов. В оценочные листы внесите баллы, набранные только за верно выполненные задания. Если вы получили: 1 балл, то вы находитесь на I уровне; 3 балла – на II уровне, 5 баллов – на III уровне. Если количество набранных баллов не устраивает, то прорешайте задание другого варианта, оцените работу и добавьте баллы в графу «противоположный вариант». Подсчитайте итоговое количество баллов, получите отметку. Дополнительные задания оцениваются отдельно.

Этап 2 Цель: научиться решать простейшие логарифмические уравнения с помощью свойств логарифмов. Указания учителя: Внимательно изучите данные ниже пояснения. Выполните работу 2. Повторите свойства логарифма. _________________________________________________________________________________________________________________________ Пример 1 : Решите уравнение log 8 х + log 8 (х - 2) = 1 Решение 1. log 8 х + log 8 (х - 2) = 1 Найдем Область Допустимых Значений. 2. ОДЗ: х > 0 т.к. D(log а х) = R+, область определения: х - 2 > 0 функция принимает только положительные значения 3. log 8 (х · (х - 2)) = 1 Воспользуемся свойством логарифма : log а х + log а у = log а ху 4. х · (х - 2) = 81 Запишем равенство выражающее определения логарифма log а х = b, х = аb 5. х 2 – 2х = 8 Раскроем скобки. 6. х 2 – 2х – 8 = 0 Переносим всё в одну часть; решаем квадратное уравнение, используя формулу ах 2 + вх + с = 0, Д= в 2 – 4ас, х 1,2 = (-в ± Д): 2а 7. Д = (-2) 2 - 4·1·(-8)=4+32=36 х 1,2 = (2±36) :2 х 1 = 4; х 2 = -2 Проверим является ли числа 4 и -2 корнями данного уравнения. Подставим вместо х числа в ОДЗ. 8. ОДЗ: 4 >0- верно - 2 >0 – не верно 4-2 >0 –верно -2-2> 0 –не верно. Ответ: 4.

Самостоятельная работа 2 Вариант 1 1.log 2 (х-5) + log 2 (х + 2) = 3 2 бал. 2.lg (х-1) + lg (х + 1) = 0 2 бал. 3.log 3 (2х+1) - log 3 13 = 1 3 бал. Вариант 2 1.log 3 (х-2) + log 3 (х + 2) = 2 2 бал. 2.lg (х+2) + lg (х - 2) = 0 2 бал. 3.log 2 (7х-4) - log 2 13 = 2 3 бал. Указания учителя: проверьте свою работу у учителя или консультантов. В оценочные листы внесите баллы, набранные только за верно выполненные задания. Если вы получили: 2 балла, то вы находитесь на I уровне; 4 балла – на II уровне, 7 баллов – на III уровне. Если количество набранных баллов не устраивает, то прорешайте задание другого варианта, оцените работу и добавьте баллы в графу «противоположный вариант». Подсчитайте итоговое количество баллов, получите отметку. Дополнительные задания оцениваются отдельно.

Дополнительное задание 1. log 2 (2х-1) = 3 2. log 0,5 (3х-1) = log 3 (5х+3)= log 3 (7х + 5) 4. log 3 (4 - 2х) - log 3 2 = 2 5. lg (2-х) = 2 lg4 - lg2 Указания учителя : при выполнении дополнительного задания обратите внимание на свойствах логарифмов и определение логарифма.