БЕЗДИФРАКЦИОННОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ Научный руководитель – д-р физ.-мат. наук, профессор Курилкина С.Н. Выполнила – студентка магистратуры Ушакова Е.Е. Минск 2008

Цель работы Изучить особенности распространения бездифракционных оптических им- пульсов в фотонных кристаллах в зависимости от характеристик среды и свойств импульсных пучков.

Применение фемтосекундных лазерных импульсов создание сильно неравновесных состояний для быстро релаксирующих возбуждений; возможность реализации предельных скоростей оптической обработки и передачи информации; переход в малых по масштабам системах к уровням мощности, необходимым для управляемого термоядерного синтеза; использование при диагностике раковых заболеваний;

Свойства фотонных кристаллов согласование фаз и волновая связь; преобразование волнового фронта; наличие областей значительной пространственной временной дисперсии; перераспределение амплитуды интерференционного поля в среде;

Расчёт второго и третьего дисперсионных параметров Рис. 1. Нормальное падение импульса в виде набора плоских монохроматических волн на одномерный фотонный кристалл

Матричный метод в расчёте второго и третьего дисперсионных параметров матрица преобразования M #, связывающая световое поле на входной и выходной грани периодической среды, принимает вид: ==> коэффициенты пропускания и отражения для периодической среды (одномерного фотонного кристалла): эффективное волновое число, соответствующее центральной частоте импульса в результате прохождения слоисто-периодической среды:

Огибающая импульса в области нулевой дисперсии в рамках квазимонохроматического приближения амплитуда световой волны исходного сигнала, и сигнала после прохождения в среде расстояния L : интегральное представление огибающей импульса: (1) (2) (3)

Импульс с лоренцевой огибающей Рис. 2. Трансформация импульса с лоренцевой огибающей длительностью 5 фз в слоисто-периодической среде (100 периодов, период состоит из a - ZrO 2 и SiO 2 b - TiO 2 и SiO 2 ): 1 – импульс распространяется вне среды, 2 – импульс распространяется в области «нулевой» дисперсии без учёта 3-го слагаемого, 3 – импульс распространяется в области «нулевой» дисперсии с учётом 3-го слагаемого

Импульс с огибающей симметричная экспонента Рис. 3. Трансформация импульса с огибающей симметричная экспонента длительностью 20 фз в слоисто-периодической среде (a - 50 периодов, b периодов, период состоит из ZrO 2 и SiO 2 ): 1 – импульс распространяется вне среды, 2 – импульс распространяется в области «нулевой» дисперсии без учёта 3-го слагаемого, 3 – импульс распространяется в области «нулевой» дисперсии с учётом 3-го слагаемого

Импульс с огибающей гиперболический секанс Рис. 4. Трансформация импульса с огибающей гиперболический секанс длительностью a - 20 фз, b - 10 фз, c - 5 фз в слоисто-периодической среде (100 периодов, период состоит из TiO 2 и SiO 2 ): 1 – импульс распространяется вне среды, 2 – импульс распространяется в области «нулевой» дисперсии без учёта 3-го слагаемого, 3 – импульс распространяется в области «нулевой» дисперсии с учётом 3-го слагаемого

Модель эффективной среды где (5) - соответственно диэлектрические проницаемости матрицы и вещества, заполняющего поры, - факторы заполнения (объемная доля соответствующего материала), - фактор деполяризации, равный 0.5 или 0 соответственно для излучения, поляризованного перпендикулярно или вдоль оси цилиндров. (6) (4)

Падение X волны на 2D фотонный кристалл Рис. 5. Нормальное падение X волны на двумерный фотонный кристалл на основе нанопористого оксида алюминия с цилиндрическими отверстиями, заполненными воздухом

Х волна – суперпозиция монохроматических бесселевых пучков: где А(ω) частотный спектр: (7), m, a свободные параметры: центральная частота и полуширина спектра Х волны соответственно; радиальная и продольная координаты, фазовая скорость Х волны, - показатель преломления среды, угол конусности. и

Условие бездисперсионного распространения импульсной Х волны продольная составляющая волнового вектора, угол конусности Х волны, угол при основании аксикона, с помощью которого сформирована Х волна, показатель преломления материала аксикона (8)

Рис.6. Пространственное распределение интенсивности поляризованных а, в -ТЕ Х волны б – ТН Х волны длительностью 2 фз, распространяющихся в 2D ФК на основе нанопористого Al 2 O 3 c цилиндрическими отверстиями, заполненными BCMU, факторами заполнения f 1 = 0.5, f 2 = 0.5. Центральная частота ω = 2 *10 15 с -1 Падающая Х волна сформирована аксиконом из стекла ВК7 с базовым углом а, б – γ = 20 о, в – γ = 23º а б в Условие бездисперсионного распространения импульсной Х волны

Рис. 7. Пространственное распределение интенсивности поляризованных а -ТЕ Х волны б – ТН Х волны длительностью 10 фз, распространяющихся в 2D ФК на основе нанопористого Al 2 O 3 c цилиндрическими отверстиями, заполненными BCMU, факторами заполнения f 1 = 0.5, f 2 = 0.5. Центральная частота ω = 2 *10 15 с -1 Падающая Х волна сформирована аксиконом из стекла ВК7 с базовым углом γ = 20 о Распространения импульсных ТЕ ТН Х волн в 2D ФК а б

Рис. 8. Пространственное распределение интенсивности поляризованных а -ТЕ Х волны б – ТН Х волны длительностью 10 фз, распространяющихся в 2D ФК на основе нанопористого Al 2 O 3 c цилиндрическими отверстиями, заполненными воздухом, факторами заполнения f 1 = 0.5, f 2 = 0.5. Центральная частота ω = 2 *10 15 с -1 Падающая Х волна сформирована аксиконом из стекла ВК7 с базовым углом γ = 23 о Распространения импульсных ТЕ ТН Х волн в 2D ФК а б

Рис. 9. Пространственное распределение интенсивности поляризованных а -ТЕ Х волны б – ТН Х волны длительностью 20 фз, распространяющихся в 2D ФК на основе нанопористого Al 2 O 3 c цилиндрическими отверстиями, заполненными BCMU, факторами заполнения f 1 = 0.5, f 2 = 0.5. Центральная частота ω = 2 *10 15 с -1 Падающая Х волна сформирована аксиконом из стекла ВК7 с базовым углом γ = 20 о а б Распространения импульсных ТЕ ТН Х волн в 2D ФК

Рис. 10. Пространственное распределение интенсивности поляризованных а -ТЕ Х волны б – ТН Х волны длительностью 20 фз, распространяющихся в 2D ФК на основе нанопористого Al 2 O 3 c цилиндрическими отверстиями, заполненными воздухом, факторами заполнения f 1 = 0.5, f 2 = 0.5. Центральная частота ω = 2 *10 15 с -1 Падающая Х волна сформирована аксиконом из стекла ВК7 с базовым углом γ = 23 о а б Распространения импульсных ТЕ ТН Х волн в 2D ФК

Заключение 1. Исследован характер распространения импульсов с огибающими лоренцевой формы, симметричная экспонента и секанс гиперболический;лоренцевой формы симметричная экспонента секанс гиперболический 2.Обнаружено, что самым устойчивым к деформации в слоисто-периодической среде является импульс с формой огибающей секанс гиперболический;

Заключение 3. Рассмотрено прохождение Х волны, сформированной аксиконом, в ненапористом оксиде алюминия;Х волны 4.Установлено, что анизотропия структуры обусловливает разделение падающей Х волны на два ортогонально поляризованных импульса (Х волны);

Заключение 5. Получено условие бездисперсионного и бездифракционного распространения импульсов (Х волн);бездисперсионного и бездифракционного распространения 6.Показано, что пространственное распределение интенсивности поляризованных ТЕ и ТХ волн в результате прохождения двумерного фотонного кристалла в значительной мере обусловлены как свойствами среды, так и свойствами Х волны, падающей на фотонный кристалл.

Спасибо за внимание !!! БЕЗДИФРАКЦИОННОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ