Масыгина Ирина Александровна, преподаватель математики бюджетного профессионального образовательного учреждения Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»

Основные типы тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения Частные случаи простейших уравнений Уравнения сводящиеся к квадратным Однородные уравнения первой степени Уравнения решаемые разложением на множители Однородные уравнения второй степени таблица ** Однородные уравнения второй степени

Простейшие тригонометрические уравнения sinx=a X=(-1) k arcsina +k, k Z cosx=a X= arccosa +2k, k Z tgx=a X=arctga +k, k Z ctgx=a X=arcctga +k, k Z

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений sinx=1 sinx=-1 sinx=0 cosx=1cosx=-1 cosx=0

Уравнения, сводящиеся к квадратным Уравнение содержит только синусы или косинусы или тангенсы Уравнение содержит синусы и косинусы Уравнение содержит тангенсы и котангенсы Уравнение содержит косинус двойного угла и cos 2 x или sin 2 x Уравнение содержит косинус двойного угла и cosx или sinx

Уравнение содержит только синусы или косинусы или тангенсы Используется метод введения новой переменной Используется метод введения новой переменной

Уравнение содержит синусы и косинусы Используется формула:

Уравнение содержит тангенсы и котангенсы Используется формула:

Уравнение содержит косинус двойного угла и sin 2 х или cos 2 х Применяются формулы косинуса двойного угла

Уравнение содержит косинус двойного угла и sin х или cos х Применяются формулы косинуса двойного угла

Уравнения, решаемые разложением на множители Вынесение общего множителя за скобки Применение формул суммы и разности синусов (косинусов) Применение формулы синуса двойного угла

Вынесение общего множителя за скобки

Применение формул разности суммы или разности синусов (косинусов)

Применение формулы синуса двойного угла Применяется формула: 2 sinx cosx=sin2x

Применение формулы синуса двойного угла Применяется формула: 2 sinx cosx=sin2x

Однородные тригонометрические уравнения первого порядка Решаются делением обеих частей на cosx0

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка Решаются делением обеих частей на cos 2 x0 Применяются формулы: 2 sinx cosx=sin2x

Однородные тригонометрические уравнения второго порядка

** Однородные тригонометрические уравнения второго порядка Решаются с применением формул синуса и косинуса двойного аргумента и основного тригонометрического тождества: 2sinxcosx=sin2x

Таблица значений тригонометрических функций

Литература: Основная: 1) Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа класс. Часть 1 : Учебник, М.: Мнемозина, )Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа класс. Часть 2 : Задачник, М.: Мнемозина, 2003 Дополнительная: Кривоногов В. В. Нестандартные занятия по математике 5-11, М. : Первое сентября, 2002 Фон презентации авторский Литература: Основная: 1) Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа класс. Часть 1 : Учебник, М.: Мнемозина, )Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа класс. Часть 2 : Задачник, М.: Мнемозина, 2003 Дополнительная: Кривоногов В. В. Нестандартные занятия по математике 5-11, М. : Первое сентября, 2002 Фон презентации авторский