Системы счисления Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе вес цифры зависит от ее позиции (места) в числе. В непозиционной – не зависит. Примером непозиционной СС является Римская система счисления (иероглифическая): РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ IVXLCDM Например: MCMXCIX = 1999, MM = 2000.

Позиционные системы счисления Количество цифр в СС называется ее основанием. Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью. Десятичная система счисления. Цифры 0,1,2,3,…9 Основание = 10 Например: 1221 – 4-х разрядное число. Вес единиц – 1000 и 1, вес двоек 200 и 20 Разложим это число по степеням основания: – номера разрядов (разряды нумеруются справа налево от 0) = = Каждую цифру умножаем на основание (10)в степени равной разряду

Двоичная система счисления Цифры 0,1 Основание = 2 Например: – 5-и разрядное двоичное число. Вес единиц – 1,2,4,8,16 справа налево Для примера, разложим число по степеням основания для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления: – номера разрядов = = =17 Каждую цифру умножаем на основание (число 2)в степени = разряду, складываем произведения и получаем десятичный эквивалент двоичного числа =17

Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную): Целочисленное деление десятичного числа на 2 несколько раз, пока в частном не получится 1. Записать 1 и приписать к ней все остатки целочисленного деления в обратном порядке. Ответ: 13= Проверка разложением по степеням основания: – номера разрядов = = =8+4+1 = 13

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА 2

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную вычитанием степеней двойки Задание: перевести свой день рождения в двоичную систему счисления двумя способами Сложение в двоичной системе счисления = = =46

Восьмеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,7 Основание = 8 Для перевода числа из 8-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (восьмерки). Например: =1·8 2 +2·8 1 +7·8 0 = =87 Обратный перевод: 197 = Правило обратного перевода: Целочисленное деление на 8 несколько раз пока в частном не получим цифру

Пример перевода десятичного числа 1601 в восьмеричное: Ответ: 1601= Проверка: = = = =1601

Шестнадцатеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F Основание = 16 Для перевода числа из 16-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (16-ти). Например: А А =10· · ·16 0 = =2565 Обратный перевод: 2565 = А05 16 Правило обратного перевода: Целочисленное деление на 16 несколько раз пока в частном не получим цифру

Таблица перевода первых 15 чисел натурального ряда из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

10сс2сс8сс16сс A B C D E F

8-ми и 16-ричная СС используются как промежуточные между десятичной и двоичной СС. Перевести число из двоичной в 8- ми или 16-ричную системы очень легко. Так же легко сделать обратный перевод. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную (2 8) (2 16) Триада – три двоичных разряда 2 8 Разбиваем двоичное число на триады справа налево и каждую триаду записываем восьмеричным числом = Каждую цифру восьмеричного числа записываем как триаду = Тетрада – четыре двоичных разряда 2 16 Разбиваем двоичное число на тетрады справа налево и каждую тетраду записываем 16-ричным числом =17BA Каждую цифру 16-ричного числа записываем как триаду 1F03 16 =

Из любой сс в 10-ую Разложение по степеням основания Из 10-ой сс в любую Деление на основание Из 2 в 8 и 16-ричную Разбиение на триады и тетрады Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую

Другие системы счисления В какой системе счисления 3+3=11? В 6-ричной В какой системе счисления 5+1=10? В 5-ричной Переведите число в десятичную СС 19 Переведите число 400 в тринадцатеричную СС 24А Так как 400:13=30 остаток А; 30:13=2 остаток 4 В 7-ричной В какой системе счисления 10-3=4? МОЛОДЦЫ!МОЛОДЦЫ!