Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, Язык – знаковая система Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и др.) В основе русского языка лежит кириллица, содержащая 33 знака, английский язык содержит латиницу (26 знаков), китайский язык использует алфавит из десятков тысяч знаков (иероглифов).

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ФОРМАЛЬНЫЕ ЯЗЫКИ Системы счисления Язык математики Язык логики Язык программирова ния. Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определённого алфавита и правил выполнения операций над знаками.

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ Процесс обмена информацией между человеком и человеком, человеком и компьютером, компьютером и компьютером и т.д. Преобразование информации из одной формы представления в другую называется кодированием.

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ в компьютере В первых ЭВМ электромагнитные реле (замкнуто / разомкнуто) Участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен / размагничен) Участок поверхности лазерного диска (отражает / не отражает) Триггер (это логическое устройство компьютера, применяемое в памяти) может находиться в одном из двух состояний (включено / выключено)

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ в компьютере В двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1). Сама единица измерения количества информации бит (bit) получила своё название от английского словосочетания binary digit (двоичная цифра) Каждая цифра машинного кода несёт информацию в 1 бит. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного машинного кода.

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Например, в десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Самой распространённой является римская. Значение цифры не зависит от её положения в числе. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). MCMXCVIII=1000+( )+( ) =1998

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Количественное значение цифры зависит от её позиции в числе. Н-р: 245 в десятичной системе. 2-число сотен, 4 – число десятков, 5 – число единиц. Число образовано сложением Позиционная система имеет основание (кол-во знаков в алфавите). Основание определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Сохранилась 60-ричная система счисления (со времён Древнего Вавилона), 12-ричная система. Современные системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Позиция цифры в числе называется разрядом числа. 245 в десятичной системе. Цифра 2 – в разряде сотен, цифра 4 – в разряде десятков, цифра 5 – в разряде единиц. Число 245 записано в привычной для нас свёрнутой форме. В развёрнутой форме запись числа будет выглядеть так: = 2* * *10 0

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления Основа- ние Алфавит цифр Десятичная100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная20,1 Восьмерич- ная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадца- теричная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ Десятичное число / целое частное Делитель (основание системы) Остаток Цифры двоичного числа 1921А0А0 921А1А1 420А2А2 220А3А3 121А4А4

Ахматтинова Галина Анатольевна, ПСОШ, ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ РАЗНЫХ СИСТЕМ В ДЕСЯТИЧНУЮ Из двоичной в десятичную: 10,11 2 =1*2 1 +0*2 0 +1* *2 -2 = 1*2+0*1+1*1/2+1*1/4 = 2,75 10 Из восьмеричной в десятичную: 67,5 8 =6*8 1 +7*8 0 +5*8 -1 = 6*8+7*1+5*1/8 = 55,625 Из шестнадцатеричной в десятичную: 19F 16 =1* *16 1 +F*16 0 =1*256+9*16+15*1= Используется развёрнутая запись числа