Понятие цилиндра Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами L и L1. Круги – основания цилиндра. Цилиндрическая поверхность – это поверхность, образованная прямыми, проведёнными из каждой точки окружности L перпендикулярно к плоскости α. Ось цилиндрической поверхности – прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости α. Образующие цилиндра – это отрезки образующих, заключённые между основаниями. Высота цилиндра – это длина образующей. Радиус цилиндра – это радиус основания.

Цилиндр Невидимые линии Видимые линии β α A1 A O1 M1 M L1 L O r Основание цилиндра Боковая поверхность цилиндра Основаниецилиндра Образующиецилиндра Ось цилиндра

Получение цилиндра Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг его стороны AB. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания – вращением сторон BC и AD. A B C D

Осевое сечение Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. AC и BD – образующие. AB и CD – диаметры. A B C D

γ α Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. Такая секущая плоскость (γ) отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром. Его основаниями служат 2 круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение. C O

Площадь поверхности цилиндра Площадь полной поверхности цилиндра – это сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра – это площадь её развёртки. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. S бок = 2Пrh Площадь каждого основания равна Пr ². h r A B A B A' B' 2Пr h α Площадь полной поверхности равна: 2Пr (r+h).