«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Анатоль Франс

Решение показательных уравнений Урок обобщения и систематизации знаний

План урока: 1. Показательная функция, свойства степеней. 2. Решение показательных уравнений различными методами. 3. Самостоятельная работа.

Показательной функцией называется функция вида у = а х, где а - заданное число, а > 0, a а 1 1 а х х у у у=а х а>1 0<a<1 Д(у): R E(y): (0;+) монотонно возрастает монотонно убывает 0 0

Свойства степеней 1. а х 1 а х 2 = а х 1 + х 2 2. a х 1 / а х 2 = а х 1 – х 2 3. (а х 1 ) х 2 = а х 1 х 2 4. (а b) х = а х b х 5. (а / b) х = а х / b х 6. a х > 0

Показательные уравнения решаются по свойству показательной функции: если а > 0 и а 1, то а х 1 = а х 2 справедливо х 1 =х 2

Решите уравнения ( устно): 1) 5 х =25 х=2 2) 7 х-2 =49 х=4 3) 4 х =1 х = 0 4) 5,7 х-3 = 1 х = 3 5) 2 2 х =64 х = 5 6) 3 9 х =81 х = 1,5 7) 5 х =7 х х = 0 8) 3,4 х+2 =4,3 х+2 х = -2

5 2 х -5 х -600 = 0 Пусть 5 х =t, t > 0 t 2 -t- 600 = 0 D=2401 t 1 = -24 пастор.корень t 2 =25, t = 25 5 x =25 x=2 Ответ: 2. 1

81 x -5 · 9 x +6=0 Пусть 9 х =t,тогда 81 х =t 2 t 2 -5t+6=0 t 1 =2 u t 2 =3 (по т. Виета) 9 х =2 и 9 х =3 log 9 9 x = log 9 2 х=log 9 2 х=½ Ответ: х=log 9 2; х=½. 2

Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x), надо: 1. Построить графики функций у = f (x) и у = g (x) 2. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций 3. Рассмотреть возможность существования других точек пересечения

3 ½ x = 3x + 10

3 x = 2x + 5