Тема: Определение с помощью циркуля и линейки вида движения переводящее один репер в другой Выполнила: студентка 5 курса 372 группы Колыхалина Ольга

Задача 1. Даны два репера. Определить существует ли движение отображающее репер R в R 1. Анализ. Если существует движение переводящее репер R в репер R 1, то должны выполняться равенства: AB = A 1 B 1, BC = B 1 C 1, AC = A 1 C 1.

Построение Если, то не существует движения Если, то Если, то не существует движения Если, то Если, то не существует движения Если, то существует движение переводящее репер R в репер R C

Задача 2. Пусть у треугольников АВС и A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1, BC=B 1 C 1, AC=A 1 C 1. Определить вид движения переводящее R в R 1. Анализ. Требуется определить вид отображения f. В задаче необходимо рассмотреть следующие случаи: 1. треугольники совпадают 2. треугольники имеют общую сторону 3. треугольник имеют общую вершину 4. треугольники не имеют общих элементов. Случай 1: A=A, B=B, C=C Следовательно по следствию 1, f - тождественное. C

Случай 2: A=A, B=B, C Следовательно по следствию 2, f – осевая симметрия с осью AB C

Случай 3

k – серединный перпендикуляр к CC, A=A=A, C= C,треугольники ABC и ABC имеют две общие точки

C

C

C 19

16

Определение 1: Два треугольника называются равными, если один может быть получен из другого движением (данное определение равенства эквивалентно школьному определению). Определение 2: Два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие стороны должны лежать против соответствующих углов. Справочник 34 Следствие 1: Если преобразование имеет три неколлинеарные, неподвижные точки, то оно имеет и плоскость неподвижных точек и следовательно тождественное. Следствие 2: Если преобразование имеет две неподвижные точки и точку не являющуюся неподвижной, то оно имеет прямую неподвижных точек, то это осевая симметрия. 5

Справочник Утверждение 2: Результатом последовательного выполнения двух осевых симметрий с пересекающимися осями является поворот вокруг точки пересечения осей на угол, вдвое больший угла между осями 10 Утверждение 1: Результатом последовательного выполнения двух осевых симметрий с параллельными осями является параллельный перенос на вектор, перпендикулярный к этим осям, длина которого равна удвоенному расстоянию между осями