Тела вращения: ЦИЛИНДР ЦИЛИНДР ЦИЛИНДР КОНУС КОНУС КОНУС ШАР (СФЕРА) ШАР (СФЕРА) ШАР (СФЕРА) ШАР (СФЕРА)

Для прокатки белья в Древней Греции женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «календарь». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра.

Цилиндр – это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Элементы цилиндра А 1 В 1 О1 О1 О А В О ОСЬ ЦИЛИНДРА ОСНОВАНИЕ ЦИЛИНДРА ОБРАЗУЮЩАЯ РАДИУС ВЫСОТА ЦИЛИНДРА

Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра

Образующая цилиндра – это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: l У цилиндра множество образующих.

Высота цилиндра – это расстояние между плоскостями его оснований, т.е. отрезок оси между центрами его оснований. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: H Длина высоты прямого цилиндра равна длине образующей

Радиус цилиндра – это радиус его основания. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: R

Основания цилиндра – это 2 круга. Основания цилиндра равны и параллельны.

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение является прямоугольником. Такое сечение носит название осевого сечения.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Сечение - эллипс

Цилиндр Прямой образующие перпендикулярны основанию. Наклонный

ЗАДАЧА 1 Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота 3 м. Найдите площадь осевого сечения.

ЗАДАЧА 2 Осевое сечение цилиндра – это квадрат, площадь которого равна 16 см 2. Найти площадь основания цилиндра.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Выучить теорию 2. Сделать фигуру прямого и наклонного цилиндра

Название этой фигуры пошло от греческого «конус», так греки называли еловую шишку. А конус и впрямь похож на еловую шишку.

Конус – это тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

B P O R L Ось конуса Вершина конуса Образующая Основание конуса Высота конуса Высота конуса Радиус основания конуса Радиус основания конуса

Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания. У конуса множество образующих

Радиус основания конуса – это радиус окружности основания. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: R

Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: Н В прямом конусе высота попадает в центр основания

Сечение конуса, проходящее через ось конуса называется осевым сечением. Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник

Сечение плоскостью параллельно плоскости основания – это круг.

Сечение плоскостью, не задевающей плоскость основания – это эллипс

Сечения конуса: - равнобедренный треугольник - круг - эллипс

ЗАДАЧА 1 Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Найдите образующую конуса.

ЗАДАЧА 2 Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом Найти высоту конуса и радиус основания.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Выучить теорию. 2. Сделать конус.

Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости пролитая вода собирается в водяной шар.

Шар – это тело, образованное вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. А С В

Поверхность шара называют сферой или шаровой поверхностью. Сфера - по-гречески так назывался мяч, в который играли дети.

Элементы сферы R O Отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы называется радиусом (R). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр называется диаметром (D). M D=2R

Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окружности имеют разные радиусы: чем дальше от центра, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. Такими большими окружностями на земной поверхности являются экватор и меридианы. А параллели – это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.

Сечением шара является круг. Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, называют большим кругом шара.

ТЕОРЕМА 1. Если расстояние d от центра шара до плоскости сечения меньше радиуса шара R, то пересечение шара с плоскостью является кругом и радиус сечения находится по формуле:

2. Если расстояние от центра шара до плоскости сечения больше радиуса шара, то шар и плоскость не имеют общих точек.

3. Если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно радиусу шара, то шар и плоскость будут иметь одну общую точку. Плоскость, имеющая с поверхностью шара единственную общую точку называется касательной плоскостью к шару, а сама эта точка – точкой касания.

ЗАДАЧА 1 Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара, радиус сечения шара равен 15 см. Найти радиус шара.

ЗАДАЧА 2 Радиус шара равен 50 см. Найдите длину окружности и площадь сечения, находящегося на расстоянии 48 см от центра шара.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Выучить теорию 2. Радиус шара равен 41 дм, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 9 дм. Найдите площадь сечения.

конец