МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ АЛГЕБРА 8-11 КЛАСС ШКОЛА539 учитель Антропова Э.В.

СОДЕРЖАНИЕ: 1.ФУНКЦИИ. 2.АЛГОРИТМ. 3. ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ: –8 КЛАСС –9 КЛАСС –10-11 КЛАСС

ФУНКЦИИ f(x) =0 ax 3 =0 7x 3 =0 ! ax 2 +bx+c=0 2x 2 -8=0 ! X=5 kx+b=0 0,6x-3=0 Другие y=f(x) Кубическая y=ax 3 Квадратичная y=ax 2 +bx+c Линейная y=kx+b X 1 =-2 X 2 =2 0 X=0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 1, X 2, X 3, X 4 НАЗВАНИЕ ГРАФИК УРАВНЕНИЕ КОРЕНЬ x x x x Y Корень уравнения(графически): абсцисса точки пересечения графика с осью OX (нули функции) класс : у 0 у 0

-2П -П П ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ f(Х) =0 tq(Х)=0 sin(Х) =0 ! loq 2 (x) =0 loq 2 (x) =loq 2 1 ! X: нет корней 0,5 Х =0 Другие y=tq(Х) Синусоида y=sin(Х) Логарифмическая y=loq а (x), а>1 ( возрастает ) Показательная y=а Х, 0 < а<1 ( убывает ) X=1 0 X=Пk, k R НАЗВАНИЕ СХЕМА ГРАФИКА УРАВНЕНИЕ КОРЕНЬ X X X Y Корень уравнения(графически): абсцисса точки пересечения графика с осью OX (нули функции). Y 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 1 0 Y 0

Корни уравнения- нули функции А как решать неравенства? ПРОБЛЕМА

Интересный график х 0 у ,5 6 11,5 у=f(x) Найди корни f(x)=0 ! Корни уравнения: х 1 =-9, х 2 =-7, х 3 =1,5, х 4 =6, х 5 =11,5 ! Решение неравенства? Для каких У график выше ОХ? Для У>0. Для каких Х график выше ОХ? -7<Х < -3, -3 < Х < 0, 0 < Х < 1,5, Х > 11,5 ! Для каких У график НЕ выше ОХ? Для У 0. Для каких Х график НЕ выше ОХ? -9 Х -7, 1,5 Х 11,5 ! Это и есть решения неравенств: f(x) >0 f(x) 0

-(X-2) X -10 -(X-2) 2 +10! -(X+1,5) 3 0 X -10 ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ?ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ? Промежутки знакопостоянства функций -(X+1,5) 3 0 ! Y=-(X+1,5) 3 Y=-(X-2) 2 +1 Y= X -1 НУЛИ ФУНКЦИЙ! При Х: Х1, Х 3 При Х: Х -1,5 При Х: 0 Х ,5 (2;1)(-1,5;0)(0;-1)

Корни уравнения- нули функции А как решать неравенства? ПРОБЛЕМА! Найти промежутки знакопостоянства функции ( Ответить на вопрос: при каких значениях Х график функции расположен выше, ниже или пересекает ось ОХ ?) ! СНЯТА СОДЕРЖАНИЕ

АЛГОРИТМ Решите неравенство 1) Разложите на множители числитель и знаменатель. 2) Желательно получить положительные старшие коэффициенты! 3) Корни, учитывая корни чётной кратности. Корни ч 4) Нанесите корни на ось, выкалывая корни знаменателя x 5) «Волна », учитывая корни чётной кратности Ч ! Ч 6) Выбор ответа, учитывая знак неравенства. x-13 1x 5 Ответ (- ; -13] ;[1 ; 5) ;(5 ; ) + + +

-13x1 АЛГОРИТМ1 Решите неравенство 1) Разложите на множители числитель и знаменатель. 2) Желательно получить положительные старшие коэффициенты! 3) Корни, учитывая корни чётной кратности. Корни - -13; ;0 Ч ) Нанесите корни на ось, выкалывая корни знаменателя x 5) «Волна », учитывая корни чётной кратности Ч ! Ч 6) Выбор ответа, учитывая знак неравенства. Ответ [-13;1] ;(5 ; ) x>5

ПРИМЕРЫ Найти ООФ Корни x ! ! ! -6x<-4; 4<x25 Ответ [-6;-4); (4;25] ++ Подсказка ? Алгоритм ? y= -x 4 +5x x 4 +5x (-1) x 4 -5x (x 2 -4)(x 2 +9)<0 (x-2)(x+2) (x 2 +9) 0 x -2 2 _ -2x2 Ответ [-2;2] При каких значениях аргумента Х существует функция (Y)?

РЕШЕНИЕ 1)Подкоренное выражение корня чётной степени не отрицательное. 2)Знаменатель не может быть ч 1 ч x Решить первое, решить второе, выбрать общее Что является решением этой системы ? ! Ответ: [-3;2); (2;+) -3x 2 !

+ ПРИМЕРЫ1 Найти ООФ Корни x ! ! ! -6<x<-4; 4<x<25 Ответ [-6;-4); (4;25] + y= -x 4 +5x (-1) (x-2)(x+2) (x 2 +9)<0 x -2 2 _ -2<x<2 Ответ [-2;2] -x 4 +5x (x 2 -4)(x 2 +9)<0 (x-2)(x+2) (x 2 +9) 0

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Х 2 -1,44 > 0 -Х 2 -5Х-40 (Х-3)(Х 2 -4Х+4) <0 Х+2 ___________0 Х Х ______________0 (5-Х)(Х+8) ПОДСКАЗКИ ! Х ! ! Х ! Х Х ! /(-1) /(-1) Х

ПРОВЕРЬ СЕБЯ: ОТВЕТЫ. 1.(-;1,2); (1,2;) 2.[-4;-1] 3.(-; 2); (2;3) 4. (-; -11); [-2; 11) 5. (-8;-4); [4; 5) 1

ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ: –8 КЛАСС –9 КЛАСС –10-11 КЛАСС

8 КЛАСС 1. х 2 -2 х 0 2. х 2 -2x-3<0 3.-x >0 4.(x+3)(x-4) 0 5.x+3 0 ! x-4 6. (x+5) 2 (x-1) 0 7. (x-3)(x+2) 12 (x-5) 0 8. (3-x)(x+2)>0 9. –x 2 -4x-4>0 10. (7-x)(x 2 +6x+9)>0 содержание Решите неравенства МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

9 КЛАСС При каких значениях X существует выражение? Найдите ООФ !

ОЗФ:У= Х-4,У 0 ООФ: У=loq 0,5 X, Х> КЛАСС ВАЖНО: ООФ, ОЗФ, МОНОТОННОСТЬ 3 х У=У= Корни -2 Корни 2 Ч ООФ: У= Х-4,X 4 У= Х-4 ОЗФ: У=loq 0,5 X,У R У=loq 0,5 X ! ! ! X X<-1 (-2;-1]! -1<X<2 (-1 ;2)! X ч х 4 [4;+) ! 0 X-1 X -1 ч 2

ЗАДАНИЕ (10-11) ВАЖНО: ООФ, ОЗФ, МОНОТОННОСТЬ 3 ПОДСКАЗКИ Решите неравенства, пользуясь МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

ХОЧЕШЬ ВЕРНУТЬСЯ?