Применение метода интервалов для решения неравенств МОУ «Калеевская СПОШ Учитель математики Попова И.М. урок алгебры в 9 классе

Разложить многочлен на простые множители; найти корни многочлена; изобразить их на числовой прямой; разбить числовую прямую на интервалы; определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства; выбрать промежутки нужного знака; записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства). План применения метода интервалов

1. Решите методом интервалов неравенства: б) 2. Найдите область определения функции: Вариант 1. а) Вариант 2. б) а) Самостоятельная работа

Проверь своё решение 1. Решите методом интервалов неравенства: Вариант 1. Вариант 2. а) xx 2,50, Ответ: ++ –++ – б) x 1/2 -3/2 ++ – Ответ: x 1/3 -2/3 ++ – Ответ:

Проверь своё решение Вариант 1. Вариант Найдите область определения функции: x 6 0 – – + Ответ: x 7 0 – – + Решение.

Оценка самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл. 1 балл – удовлетворительно, «3». 2 балла – хорошо, «4». 3 балла – отлично, «5». 0 баллов – плохо, «2».

Решим неравенство Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель, то говорят, что - х 0 корень многочлена кратности k. 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5. 2) Нанесем эти корни на числовую ось. 3) Определим знак многочлена на каждом интервале. + + – – – – 4) Запишем ответ: 5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности. МННМ М 1

Решите неравенство 1 вариант: 2 вариант: Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы: При четном k многочлен справа и слева от х 0 имеет один и тот же знак (знак многочлена не меняется). 2 При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется). 3 Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом. 1

Решение рациональных неравенств Умножим обе части такого неравенства на многочлен Знак исходного неравенства не меняется, (т.к ). Получаем неравенство, равносильное данному неравенству, которое решаем методом интервалов. Решение рациональных неравенств равносильно решению системы: Итак:

+ – + – – + – МНММ ММ Решим неравенство 1) Найдем область определения неравенства: откуда 2) Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому, умножив неравенство на квадрат знаменателя: 3) Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность). 4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней. x ) Запишем ответ:

389 (а, в), 390 (в, г), 393(а), 394(а). Работа с учебником

Повторить §15 (глава II), 389 (б), 390 (б), 393(б), 394(б). Домашнее задание. 3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно? Рефлексия. 1.Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты. 2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным? 4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?

Использованные источники 1.Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю). 3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка и шаблон с сайта Изображение кота