Квадратичная функция

Определение квадратичной функции Функция Y=ax 2 +bx+c, где а,b и c заданные действительные числа, а = 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Функция Y=x 2 Х Y=x 2 у x Кривая, являющаяся графиком функции у=x 2 называется параболой.

Свойства функции Y=x 2 1. Парабола Y=x 2 проходит через начало координат. 2. График функции Y=x 2 симметричен относительно оси ординат. Таким образом, ось ординат является осью симметрии параболы. Вершиной параболы Y=x 2 является начало координат. 3. Функция Y=x 2 является возрастающей на промежутке х > 0, убывающей на промежутке х < 0.

Функция Y=ax 2 X Y=2x 2 Y= -2x 2 у x График функции Y=ax 2 при любом а=0 называется параболой. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а<0 вниз.

Свойства функции Y=ax 2

Функция Y=ax 2 +bx+c Графиком Функции Y=ax 2 +bx+c является парабола, Координаты (m,n) вершины параболы Y=ax 2 +bx+c можно найти по формулам: m= –b/2a n=y(m) Ось симметрии параболы Y=ax 2 +bx+c – прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы.

Построение графика функции Y = x 2 – 4 х Вычислить координаты вершины параболы:m = -(-4)/2 =2,n =2 – 4 * 2+3= -1 Построим точку (2;-1). 2. Проведем через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат: ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение x 2 – 4 х + 3=0 найдем нули функции: х 1=1,х 2=3. Построим точки (1;0) и (3;0).

х у 4. Дополнительные точки: х=0, х=4. Вычислим значение функции в этих точках: у(0) = у(4) =3. Отметим точки: (0;3) и (4;3). 5. Проведем параболу через построенные точки.

Проверь себя! 1. Построить график функции у = х 2 -6 х Найти координаты вершины параболы у = х 2 -4 х Найти координаты вершины параболы у = (х-3) 2 и построить ее график.