Шарафутдинова И.Ю.

Повторим 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» Ответ: да. 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ответ: если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Ответ: как длина перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой.

NH M a Определите расстояние от точки М до прямой а перпендикуляр Н – основание перпендикуляра наклонная N – основание наклонной HN – проекция наклонной Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра MH < MN

Определите расстояние от точки М до плоскости ɣ ɣ NH – проекция наклонной на плоскость ɣ MH < MN Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра NH M перпендикуляр наклонная

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Обратно: прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции.

Дано: α, АС – наклонная, ВС – проекция, ВС с, АВ α. Доказать: АС с. Доказательство: (так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АН и МН) перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости АМН Значит, А Н М a

Задача Дано: АВСК –прямоугольник. Доказать: М В А К С

139 А В В1В1 СН

145 D AB C b

Домашнее задание П. 19,20 разобрать самостоятельно замечания и обратная теорема - 153, решить задачи 143,140