Перпендикулярность прямой и плоскости

АВ С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 - параллелепипед, 30° Найдите углы между прямыми: АВ и А 1 D 1 АВ и В 1 С 1 Задача

АВ С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 - куб Найдите углы между прямыми: АА 1 и DС ВВ 1 и АD Задача

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а bc b α

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a c Доказать: b c Доказательство:

АВ С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 - куб Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми АВ, АD, АС, ВD и MN. M N Задача

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. α а а α

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α a а 1 а 1

Теорема 2 (обратная теорема) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

М А В С а Дано: а(АВС) ВМ- медиана Найти угол между прямой а и медианой ВМ. Задача

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q a p O

Задача. В треугольнике АВС угол С равен 90°,АС=12,ВС=16, СМ- медиана. Через вершину С проведена прямая СК, Перпендикулярная плоскости треугольника АВС, СК=24. Найдите КМ.

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Задача Найти: MD А В D M Решение: Дано: ABC; MB BC; MB BA; MB = BD = a Доказать: МB BD C a a

Задача 128 Доказать: OМ (ABC) Дано: ABCD - параллелограмм; AC BD = O; М (ABC); МА = МС, MB = MD АВ D C O М Доказательство:

Задача 122 Найти: AD; BD; AK; BK. А В D CO К Решение: Дано: ABC – р/с; О – центр ABC CD (ABC); ОК || CD АB = 16 3, OK = 12; CD =