Функции их графики и свойства

Линейная функция Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой у = kх + b где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой у = kх + b где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Ее областью определения называют множество всех действительных чисел. Ее областью определения называют множество всех действительных чисел. График – прямая. График – прямая. Число k – угловой коэффициент прямой. Число k – угловой коэффициент прямой.

Расположение графика в зависимости от чисел k и b K не равно 0, то график функции у = kх + b пересекает ось х. K не равно 0, то график функции у = kх + b пересекает ось х. при K = 0 и b не равном нулю график функции параллелен оси х. при K = 0 и b не равном нулю график функции параллелен оси х.

Расположение графика в зависимости от чисел k и b k>0, то функция возрастает. k>0, то функция возрастает. k<0, то функция убывает k<0, то функция убывает

Прямая пропорциональность Линейную функцию, задаваемою формулой у = kх при k не равном нулю, называют прямой пропорциональностью Линейную функцию, задаваемою формулой у = kх при k не равном нулю, называют прямой пропорциональностью График – прямая, проходящая через начало координат График – прямая, проходящая через начало координат

Обратная пропорциональность Функция, которую можно задать формулой у = k/X, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. Функция, которую можно задать формулой у = k/X, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. Область определения – множество всех действительных чисел, отличных от нуля. Область определения – множество всех действительных чисел, отличных от нуля. График – гипербола. График – гипербола.

При к>0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, при к 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, при к< 0 – во второй и четвертой.

Функция у = х² и у = kх² Область определения – множество всех действительных чисел. Область определения – множество всех действительных чисел. Функция обращается в нуль при х=0. Функция обращается в нуль при х=0. График функции - парабола. График функции - парабола. При k>0 график проходит через начало координат и расположен в первой и во второй координатных четвертях. Ветви параболы направлены вверх. При k>0 график проходит через начало координат и расположен в первой и во второй координатных четвертях. Ветви параболы направлены вверх. При k<0 график проходит через начало координат и расположен в третьей и в четвертой координатных четвертях. Ветви параболы направлены вниз. При k<0 график проходит через начало координат и расположен в третьей и в четвертой координатных четвертях. Ветви параболы направлены вниз.

Функция у = kх²

Функция у = х³ Область определения – множество всех действительных чисел. Область определения – множество всех действительных чисел. Функция обращается в нуль при х=0, принимает отрицательные значения, если х 0. Функция обращается в нуль при х=0, принимает отрицательные значения, если х 0. График функции проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. График функции проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. График симметричен относительно начала координат. График симметричен относительно начала координат.

Функция у = |х| Область определения – множество всех чисел. Область определения – множество всех чисел. |х| = х, если х >=0. |х| = х, если х >=0. |х| = -х, если х <=0. |х| = -х, если х <=0.

Функция квадратного корня из х. Область определения – множество всех неотрицательных чисел. Область определения – множество всех неотрицательных чисел. Функция обращается в нуль про х = 0. Функция обращается в нуль про х = 0. При х>0 функция принимает положительные значения. При х>0 функция принимает положительные значения. График функции расположен в первой координатной четверти, он представляет собой ветвь параболы. График функции расположен в первой координатной четверти, он представляет собой ветвь параболы.

Работа 1. Вариант

Работа 1. Вариант

Работа 2. Вариант

Работа 2. Вариант

Работа 3. Вариант

Работа 3. Вариант

Работа 4. Вариант

Работа 4. Вариант

Работа 4. Вариант

Работа 4. Вариант

Работа 5. Вариант

Работа 5. Вариант

Работа 6. Вариант

Работа 6. Вариант

Работа 6. Вариант

Работа 6. Вариант

Работа 7. Вариант

Работа 7. Вариант

Работа 7. Вариант

Работа 7. Вариант

Работа 8. Вариант

Работа 8. Вариант

Работа 9. Вариант

Работа 9. Вариант

Работа 10. Вариант

Работа 10. Вариант

Работа 11. Вариант

Работа 11. Вариант

Работа 11. Вариант

Работа 11. Вариант

Пример экзаменационной работы. Работа 1. Вариант

Пример экзаменационной работы. Работа 1. Вариант

Пример экзаменационной работы. Работа 2. Вариант

Пример экзаменационной работы. Работа 2. Вариант