ПРОГРАММА ОПТИМАЛЬНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СТРУКТУР Разработчик: Полуян Иван Студент 1 курса ФИСТ Самарского Государственного Архитектурно – Строительного Университета Научные руководители: Пиявский Семён Авраамович д.т.н, профессор Козлов Вячеслав Васильевич старший преподаватель

Цель работы Основная цель решения задачи состояла в том, чтобы построить двудольные графы, в которых вершины расположены так, что количество пересечений их рёбер было наименьшим. Задача эта не так проста, как кажется. Ее, конечно, можно решить методом полного перебора, но ясно, что при большом числе вершин время счета будет невообразимо большим. Поэтому также нужно было разработать и реализовать метод ограниченного перебора, который позволит пользователю самому задавать количество вершин и их номера для перебора. Что существенно сокращало бы время работы программы.

Математическая модель – верхняя вершина – место верхней вершины (её координата) на верхней горизонтальной прямой – нижняя вершина – место нижней вершины (её координата) на нижней горизонтальной прямой Тогда условие не пересечения двух ребер графа можно представить в виде: - элементы матрицы смежности графа: - достаточно большой – i верхняя вершина не связана с j нижней вершиной – i верхняя вершина связана с j нижней вершиной – номера верхних вершин – булевы переменные – номера нижних вершин (если равна 0 нет пересечения, а если равна 1, то есть пересечение)

Реализация математической модели в Excel

Программа оптимизации методом полного перебора

Граф основных термодинамических величин и формул (до оптимизации) пресечений 54 QAmTMR

Граф основных термодинамических величин и формул (непосредственно после оптимизации) пресечений 29 QAmTMR

Граф основных термодинамических величин и формул (после непосредственной оптимизации) пресечений 3 QAmTMR

Величины: A – работа газа Q – количество теплоты m – масса вещества M – молярная масса R – универсальная газовая постоянная T – абсолютная температура с – удельная теплоёмкость С – молярная теплоёмкость η – коэффициент полезного действия – изобарная теплоёмкость – изохорная теплоёмкость

Программа оптимизации методом ограниченного перебора

Выводы В данной программе мне удалось реализовать метод полного перебора, а так же метод ограниченного перебора, благодаря которому человек может рассматривать более сложные структуры. Пользователь может сохранять результаты работы программы и на свой взгляд решать, нужны ли ему ещё преобразования для необходимого анализа графа (если есть такая необходимость, то он может это реализовать). Кроме того, пользователь может нажатием кнопки передать все данные в Microsoft Excel, где реализована математическая модель, и произвести поиск решения уже там.