Теорема Фалеса Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: Теорема Фалеса

Advertisements

Теорема Фалеса II урок. I. Математический диктант Вариант 1 Вариант 1 1. Теорема Фалеса заключается в том, что … 1. Теорема Фалеса заключается в том,

Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.

Теорема Фалеса. Устная работа 1) Найдите угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. 2) Найдите углы между биссектрисами двух углов.

Теорема Фалеса и следствия из неё. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные.

Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.

Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.

Задание 7 ( ) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.

Свойства биссектрисы треугольника.

Треугольники Треугольником называется …многоугольник с тремя углами. Треугольник обозначается … указанием его вершин. стороны одного соответственно равны.

Теорема Длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины самой ломаной. Доказательство. Рассмотрим, например, ломаную ABCDE. Заменим соседние.

Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.

Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.

Элементы треугольника Медиана треугольника – Биссектриса треугольника – Высота треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.

Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.

Учитель математики СОШ 3 г. Лениногорска РТ Санатуллина Г.И,

Подобие треугольников Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.

Теорема Стюарта М. Стюарт ( Stewart Matthew ) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде « Некоторые общие теоремы ».

Транксрипт:

Теорема Фалеса Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. а). Теорему Фалеса можно применять для деления отрезка на n равных частей (рис. б).

Теорема о пропорциональных отрезках Теорема. (О пропорциональных отрезках.) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Отношением двух отрезков AB и CD называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ. Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1, C 1 D 1, если равны их отношения

Пример 1 Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите OA, если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5. Ответ: 6 см.

Пример 2 Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Решение: Пусть CD биссектриса треугольника ABC. Докажем, что AD : DB = AC : BC. Проведем прямую BE, параллельную CD. В треугольнике BEC угол B равен углу E. Следовательно, BC = EC. По следствию из теоремы о пропорциональных отрезках, AD : DB = AC : CE = AC : BC.

Упражнение 1 Определите, пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если: а) a = 0,8 см, b = 0,3 см, с = 2,4 см, d = 0,9 см; б) а = 50 мм, b = 6 см, с = 10 см, d = 18,5 см. Ответ: а) Да;б) нет.

Упражнение 2 Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см. Ответ: a, e и b, d.

Упражнение 3 Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 см, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих отрезков. Ответ: 8 см.

Упражнение 4 На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок? Ответ: 4,5 см.

Упражнение 5 Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите: а) CD, если OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см; б) OC и OD, если OA : OB = 3 : 5 и OD – OC = 8 см; в) OA и OB, если OC : CD = 2 : 3 и OA + OB = 14 см. Ответ: а) 2 см;б) 12 см и 20 см;в) 4 см и 10 см.

Упражнение 6 Проекции двух сторон остроугольного треугольника АВС на прямую АС имеют длины 6 см и 4 см. Какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую? Ответ: 1 см, 7 см и 8 см.

Упражнение 7 Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры, если периметр исходного треугольника равен p. Ответ: p.

Упражнение 8 Ответ: см. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и Е, причем AD= АВ, АЕ = АС. Чему равен отрезок DE, если отрезок ВС равен 5 см?

Упражнение 9 В треугольнике АВС сторона ВС разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника. Ответ: 4,5 см, 9 см, 13,5 см.

Упражнение 10 Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри трапеции. Ответ: 16 см и 18 см.