Практическая работа 2 Тема: Разработка алгоритмов и программ с использованием команд ветвления и повторения

Содержание Описание приближенных методов вычисления определенного интеграла Описание приближенных методов вычисления определенного интеграла Варианты заданий Планирование работы в табличном процессоре Планирование работы в табличном процессоре Разработка программ на языке Паскаль Разработка программ на языке Паскаль

Теоретическая часть Метод левых прямоугольников Метод правых прямоугольников Метод трапеций Формула Симпсона Формула «трех восьмых»

Метод левых прямоугольников Приближенный метод вычисления интеграла предполагает разбиение интервала интегрирования [a,b] на N отрезков с шагом h и вычисления площади прямоугольников, где h умножается на значение функции в левой точке, полученные значения площадей суммируются X X=aX=bh y

Метод правых прямоугольников Приближенный метод вычисления интеграла предполагает разбиение интервала интегрирования [a,b] на N отрезков с шагом h и вычисления площади прямоугольников, где h умножается на значение функции в правой точке, полученные значения площадей суммируются X=aX=bh y

Метод трапеций Приближенный метод вычисления интеграла предполагает разбиение интервала интегрирования [a,b] на N отрезков с шагом h и вычисления площади трапеции, где h умножается на полусумму (значений функции в левой и правой точке, полученные значения площадей суммируются X=a X=bh X y

Формула Симпсона Число n – обязательно четное При n=10 формула примет вид:

Формула «трех восьмых»

Варианты заданий 1-10 Задание Задание

Варианты заданий Задание Задание

Варианты заданий Задание Задание

Планирование работы в табличном процессоре Выполнение заданий в табличном процессоре Урок 1 Выполнение заданий в табличном процессоре Урок 1 Рекомендации для разработки электронной книги (урок 1) Рекомендации для разработки электронной книги (урок 1) Выполнение заданий в табличном процессоре Урок 2 Выполнение заданий в табличном процессоре Урок 2 Рекомендации для разработки электронной книги (урок 2) Рекомендации для разработки электронной книги (урок 2) Пример выполнения задания

Выполнение заданий в табличном процессоре Урок 1 На уроке изучить методы левых, правых прямоугольников и метод трапеции. Разработать электронную книгу, которая позволяет выполнить вычисления по изученным методам при заданных значениях N =10, N=20 определить разницу между полученными значениями для разных методов и грубо оценить погрешность вычисления интеграла.

Рекомендации для разработки электронной книги (урок 1) 1. Подготовить 3 листа, переименовать в соответствии с названием приближенного метода. 2. На каждом листе указать значения а, b, N1,N2 в соответствии с вашим вариантом, вычислить h1,h2. 3. Заполнить 2 таблицы на каждом листе, x, f(x) – значения подынтегральной функции на промежутке [a,b] с шагом h1, с шагом h2. 4. Вычислить суммы полученных значений функции для каждой таблицы. 5. Умножить полученные суммы на соответствующий шаг. 6. Сравнить полученные приближенные значения интеграла, определить разницу между полученными значениями. 7. Построить графики подынтегральных функций. Сохранить электронную книгу под именем Интеграл приближенные методы. Сделать вывод об универсальности применения методов.

Выполнение заданий в табличном процессоре Урок 2 На уроке изучить формулы Симпсона и «трех восьмых». Добавить листы в электронную книгу, которые позволяют выполнить вычисления по изученным формулам при заданных значениях N =12, N=18 определить разницу между полученными значениями для разных методов и грубо оценить погрешность вычисления интеграла.

Рекомендации для разработки электронной книги (урок 2) 1. Открыть электронную книгу под именем Интеграл приближенные методы. 2. Подготовить 2 листа, переименовать в соответствии с названием приближенной формулы. 3. На каждом листе указать значения а, b, N1,N2 в соответствии с вашим вариантом, вычислить h1,h2. 4. Заполнить 2 таблицы на каждом листе, x, f(x) – значения подынтегральной функции на промежутке [a,b] с шагом h1, с шагом h2. 5. Вычислить суммы полученных значений функции для каждой таблицы. 6. Умножить полученные суммы на соответствующий шаг. 7. Сравнить полученные приближенные значения интеграла, определить разницу между полученными значениями. 8. Сохранить электронную книгу под именем Интеграл приближенные методы. Сравнить полученные значения по каждому из изученных способов. Сделать вывод об универсальности применения методов.

Пример выполнения задания Вычислить значение заданного интеграла используя приближенные методы Метод левых прямоугольников Метод правых прямоугольников Метод трапеций Формула Симпсона Формула «трех восьмых»

Результат вычисления интеграла методом левых прямоугольников

Лист с формулами метода левых прямоугольников

Лист с формулами и результатами вычисления методом правых прямоугольников

Лист с формулами и результатами вычисления методом трапеций

Лист с формулами и результатами вычисления по формуле Симпсона

Лист с формулами и результатами вычисления по формуле «трех восьмых»

Разработка программ на языке Паскаль Рекомендации для проведения уроков 3,4 Информационная модель Блок – схемы Тексты программ Ехе - программа

Рекомендации для проведения уроков 3,4 уроке 3 На уроке 3 проанализировать выполнение расчетов определенного интеграла по изученным методам и формулам разработать словесную модель (устно), информационную модель и блок-схемы для (первых трех методов), подготовить программы по разработанным блок-схемам, получить результаты и сравнить с полученными результатами на листах Excel. уроке 4 На уроке 4 разработать блок-схемы для вычисления определенного интеграла по формулам Симпсона и «трех восьмых», подготовить программы по разработанным блок-схемам, получить результаты и сравнить с полученными результатами на листах Excel. Оформить полученные результаты, подготовить выводы и рекомендации по применению приближенных методов и формул.

Информационная модель Название параметра Обознач е-ние тип характеристика 1 аргумент хdouble Промежу- точная 2 Начальное значение аргумента аdouble исходная 3 Конечное значение аргумента bdouble исходная 4 Число разбиений nbyte исходная 5 Шаг изменения аргумента hdouble Промежу- точная 6 Значение функции при заданном аргументе ydouble Промежу- точная 7 Результат вычислений sdouble выходная

Блок –схемы метод левых прямоугольников метод правых прямоугольников метод трапеций Формула Симпсона Формула «три восьмых»

Блок-схема метод левых прямоугольников начало А,b,n H=(b-a)/n x=a S=0 s=s*h s конец X<=b-h y=f(x) x=x+h x,y s=s+y + - Начальное значение для аргумента функции Конечное значение для аргумента функции Начальное значение для суммы

Блок-схема метод правых прямоугольников начало А,b,n H=(b-a)/n x=a+h S=0 s=s*h s конец X<=b y=f(x) x=x+h x,y s=s+y + - Начальное значение для аргумента функции Начальное значение для суммы Конечное значение для аргумента функции

Блок-схема метод трапеций начало А,b,n H=(b-a)/n x=a+h S=f(a)+f(b)/2 s=s*h s конец X<=b-h y=f(x) x=x+h x,y s=s+y + - Начальное значение для аргумента функции Начальное значение для суммы Конечное значение для аргумента функции

Блок-схема формула Симпсона начало А,b,n H=(b-a)/n x=a+h k=1 S=f(a)+f(b) X<=b-h y=f(x) K=k+1 x=x+h x,y s=s+2y + - К mod 2=0 + s=s+4y s=s*h/3 s конец Начальное значение для аргумента функции Конечное значение для аргумента функции Начальное значение для суммы

Блок-схема формула «три восьмых» начало А,b,n H=(b-a)/n x=a+h k=1 S=f(a)+f(b) X<=b-h y=f(x) K=k+1 x=x+h x,y s=s+2y + - К mod 3=0 + s=s+3y s=s*3*h/8 s конец Начальное значение для аргумента функции Конечное значение для аргумента функции Начальное значение для суммы

Разработать программы Программа метод левых прямоугольников Программа метод правых прямоугольников Программа метод трапеций Программа формула Симпсона Программа формула «трех восьмых»

Использованная литература Практикум по вычислительной математике Г.Н. Воробьева, А.Н.Данилова Практикум по вычислительной математике