Что такое алгебра логики?

Алгебра логики это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических Значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Логическое высказывание это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Логические операции НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием или инверсией обозначается чертой над высказыванием (или знаком ).

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или", называется дизъюнкцией (лат. disjunctio разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом).

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio соединение) или логическим умножением и обозначается точкой ". " (может также обозначаться знаками или &).

ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", "... влечет...", называется импликацией (лат. implico тесно связаны) и обозначается знаком.

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: А В = v В.

РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~..

Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А В = ( v В) ( v А)