Задача «Мальчики - спортсмены»

В трех классах 35 мальчиков. 24 из них играют в футбол, 18 – в волейбол, 12 – в баскетбол. 10 ребят одновременно играют в футбол и в волейбол, 8 – в футбол и и в Баскетбол, а 5 – в волейбол и в баскетбол. Сколько мальчиков играют и в футбол, и волейбол, и в баскетбол одновременно? Для решения этом задачи необходимо построить круги Эйлера – Венна.

А В С Пусть круг А (I,IV, V, VII) изображает учеников играющих в футбол, III круг В (II,V, VI,VII) – играющих в волейбол, круг С (III, IV, VI, VII) – играющих в баскетбол. По условию, А = 24 человека, В = 18 человек, (V + VII) = 10 человек, А + В + С = 35 человек. Играют только в баскетбол: III = 35 - ( ) = 3 Рассмотрим круги А и В II VI VII IV V I

А В С По условию, А = 24 человека, С = 12 человек, (IV + VII) = 8 человек, А + В + С = 35 человек. Играют только в волейбол: I = 35 - ( ) = 7 Рассмотрим круги А и С. По условию, В = 18 человека, С = 12 человек, (VI + VII) = 5 человек, А + В + С = 35 человек. Играют только в футбол: I = 35 - ( ) = 10 Рассмотрим круги В и С. II VI VII IV V I III

А В С I=10 II=7 III=3 VIIV VII V Из рисунка следует, что количество мальчиков, увлекающихся не менее чем двумя видами спорта: 35 - ( ) = 15 т.е. IV + V + VI + VII = 15 По условию: (V+VII)+(IV+VII)+(VI+VII) = = 23 VII+VII = = 8 VII = 4 4 мальчика играют в футбол, и в волейбол, и в баскетбол.