Представление числовой информации Числовые данные обрабатываются в компьютере в двоичной системе счисления. Числа хранятся в оперативной памяти в виде последовательностей нулей и единиц, т.е. в двоичном коде. Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи – естественная и экспоненциальная Естественная форма (1000 или 3,5) Экспоненциальная форма используется для обозначения очень больших или очень маленьких чисел (0,000002=0,2 -5 или =10 5 )

Представление числовой информации Запятая в таких числах фиксируется строго в конце и остается строго фиксированной. Поэтому этот формат называется форматом с фиксированной точкой. Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (положительные) и со знаком (отрицательные) Для хранения чисел в памяти отводится определенное количество разрядов, в совокупности представляющих собой k-разрядную сетку.

Представление числовой информации Формат с фиксированной точкой (запятой) Формат Количество разрядов (n), отводимое для хранения числа Минимальное число Максимальное число Интервал чисел Целые числа без знака 1 байт (n=8)02 n – 1=2550…255 2 байта (n=16)02 n – 1=655350…65535 Целые числа со знаком 2 байта (n=16)-2 n-1 = n-1 -1 = … байта (n=32)-2 n-1 = n-1 -1= …

Представление числовой информации Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1, 2 или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой разрядной сетке: - диапазон чисел без знака – в однобайтовой разрядной сетке от 0 до 2 8 – 1=255, в двухбайтовой – от 0 до 2 16 – 1=65535; - Диапазон чисел со знаком (с учетом того, что старший разряд отводится под знак) – в двухбайтовой разрядной сетке от = до = 32767, в четырехбайтовой разрядной сетке от = до =

Представление числовой информации Знак «+» кодируется как «0», знак «-» кодируется как «1». Пример: представить число в однобайтовой разрядной сетке. 1. Переведем = ; 2. Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт=8 бит) Впишем число, начиная с младшего разряда Заполним оставшиеся разряды нулями

Кодирование вещественных чисел Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используется другой формат – формат с плавающей точкой (запятой). В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой основывается на экспоненциальной форме записи чисел, в которой любое число может быть представлено в следующей форме: А= m × q n m – мантисса числа, которая представляет собой правильную дробь цифрой после запятой, отличной от нуля и отвечающая условию: 1/n |m| < 1; q – основание системы счисления; n – порядок числа

Представление числовой информации Количест во разрядов (n), отводимое для хранения числа Количес тво разрядов, отводи мое под порядок Количест во разрядов, отводимое под мантиссу Точность вычислений (количество значащих цифр) Максималь ное значение порядка Максимальное число 4 байта (32 разряда) 8 разрядов 24 разряда 2 23 – 1~10 7 (7 разрядов) = = = 1, (чисел обычной точности) 8 байтов (64 разряда) 11 разрядов 52 разряда 2 52 – 1~10 15,6 (15 или 16 разрядов) = = = = 8, (чисел двойной точности) Формат с плавающей точкой (запятой)

Кодирование вещественных чисел Число с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) байта или 8 (число двойной точности) байта. Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для: знака порядка; порядка; знака мантиссы; мантиссы Максимальное значение порядка числа составит =127 10, следовательно максимальное число = 1, Точность вычислений определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы чисел. Максимальное значение положительной мантиссы равно: 2 23 – 1 ~ 2 23 = 2 (10*2,3) ~ ,3 = 10 (3*2,3) ~ 10 7 (7 разрядов). Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит = 1, ( количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами).

Кодирование вещественных чисел Знак порядка порядок Знак мантиссы мантисса Число с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) байта или 8 (число двойной точности) байта. Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для Пример: представить число 250, в формате с плавающей запятой (точкой) в 4-байтовой разрядной сетке Знак порядка порядок Знак мантиссы мантисса