Логические законы и правила преобразования логических выражений

Пример 1. Упростить логическое выражение: Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А: (А ^ В) v (А ^ ¬В) = А ^ (В v ¬В). По закону исключенного третьего В v ¬В = 1, следовательно А ^ (В v ¬B) = А ^ 1 = А. (А ^ В) v (A ^ ¬В)

Пример 2. Упростить логическое выражение: По закону де Моргана По закону непротиворечия По закону идемпотентности

Пример 3. Упростить логическое выражение: ( применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией) правило де Моргана

Пример 4. Найдите X, если По закону де Моргана не(А или В)= не А и не В не(А и В)= не А или не В

Пример 5. Упростить логическое выражение: Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходного и полученного логического выражения.

Согласно закону общей инверсии для логического сложения (первому закону Моргана) и закону двойного отрицания: Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для логического сложения:

По закону непротиворечия По закону идемпотентности

Самостоятельная работа Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: а)(A v ¬A) ^ B б) A ^ (A v B) ^ (C v ¬B) в) A v ¬A ^ B г)A ^ B v A^ ¬ B д)(A v B ) ^ (A v ¬ B) е)A ^ ¬B v B ^ C v ¬A ^ ¬B