Муниципальное общеобразовательное учреждение «Сычевская основная общеобразовательная школа» Учитель: Севостьянова Н.Н.

ПЛАН: 1. Организационный момент 2. Математический диктант 3. Устная работа 4. Изучение нового материала 5. Закрепление 6. Самостоятельная работа 7. Итоги урока 8. Домашнее задание

1. Организационный момент

Даны два выражения: 3 х и 4 х. Составьте и запишите в стандартном виде выражение Стандартный вид сумму разность Произведение суммы и разности Сумму квадратов Удвоенное произведение Разность квадратов этих выражений 3 х+ 4 х = 7 х 3 х - 4 х = - х 7 х * (-х) = - 7 х 2 (3 х) 2 +(4 х) 2 =9 х х 2 =25 х 2 2 * 3 х *4 х = 24 х 2 (3 х) 2 – (4 х) 2 = - 7 х 2

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами а, b? Чему равна площадь прямоугольника со сторонами а, b? ( S=ab) ( S=ab) Чему равна площадь квадрата со стороной а? Чему равна площадь квадрата со стороной а? (S= a 2 ) (S= a 2 ) Как представить в виде произведения выражения: Как представить в виде произведения выражения: х 2 х 2 (х 2 = х * х) (х 2 = х * х) (3 2 = 3 * 3) (3 2 = 3 * 3) (2 х) 2 (2 х) 2 [(2 х) 2 = 2 х * 2 х] [(2 х) 2 = 2 х * 2 х] (с + d) 2 (с + d) 2 [(с + d) 2 = (с +d)*(c+d)] [(с + d) 2 = (с +d)*(c+d)] Вспомним правило умножения многочлена на многочлен: Вспомним правило умножения многочлена на многочлен: для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Историческая справка Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было известно еще в древности. Оно описано, например, древнегреческим ученым Евклидом ( III в. до н.э.). Рассмотрим доказательство, приведенное Евклидом.

Сторона квадрата разбита на две части a и b. Ее длина равна а +b. Как найти Sкв. ? Sкв = ( а +b)2 На какие фигуры разбит рассматриваемый квадрат? квадрат со стороной а квадрат со стороной b два прямоугольника с одинаковыми сторонами а и b Как найти площадь вырезанного квадрата через площади этих четырех фигур? Sкв = S1 +S2 + S3 + S4 S1= a2 S2 = b2 S3 = ab S4 = ab Sкв = а 2 +b2 + ab + ab = a2 + 2 ab + b2 ( a + b)2 и ( a2 + 2ab + b2) – это площадь одной и той же фигуры, то эти выражения можно приравнять ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 а b

(a + b) 2 = (a +b) * (a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = =a 2 + 2ab + b 2 =a 2 + 2ab + b 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения аналогично аналогично ( a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 ( a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа

(3c + 4d)2 = (3c)2 + 2*3c*4d + (4d)2 = 9c2 +24cd +16 d (5 + z)2 = * 5*z + z2 = z + z y 2x2x2x3y 3y

Решить 800, 802 Работа в рабочих тетрадях Работа на доске и в тетрадях 805

заполни пропуски ( ( … + 5)2 = 4 х 2 + … + … … … - 24 у + 4 = ( … - 2)2 ( ( 3 а + …)2 = … + 6 аb + b2 2 с - … )2 = … - … + 9b2 … - 7)2 = 9a2 - … + … 2 25x2 + … + … = ( … + 4)2

Что нового узнали на уроке? Что нового узнали на уроке? Всем спасибо. Поработали очень хорошо. Молодцы! Всем спасибо. Поработали очень хорошо. Молодцы!

Заполните таблицу: Первоевыражение ВтороевыражениеМногочлен, равный квадрату суммы этих выражений Многочлен, равный квадрату разности этих выражений 3 аb 9a 2 +6ab+b 2 9a 2 -6ab+b 2 2x9 6x1/6y 7m3n 5a2 x2yx2yx2yx2yy

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ / вариант / вариант 1. Выполните действия: (а + 2b)2. 1. Выполните действия: (а + 2b)2. а)а 2 + 4b2;в) а аb + 2b2; а)а 2 + 4b2;в) а аb + 2b2; б)а аb + 4b2;г) другой ответ. б)а аb + 4b2;г) другой ответ. 2. Решите уравнение: (2 х + 1)2 - 4 х 2 = Зх Решите уравнение: (2 х + 1)2 - 4 х 2 = Зх + 2. a)1/7 b)-1/7 a)1/7 b)-1/7 в)-1; в)-1; г) другой ответ. г) другой ответ. 3. Какое из данных равенств является тождеством? а) (7 а - b)2 = 49 а 2 - b2;в) (7 а - b)2 =b2 -14ab +49a2 3. Какое из данных равенств является тождеством? а) (7 а - b)2 = 49 а 2 - b2;в) (7 а - b)2 =b2 -14ab +49a2 б) (7 а - b)2 = 49 а аb - b2; б) (7 а - b)2 = 49 а аb - b2; 4. Представьте в виде квадрата двучлена: 0,25 х 2 + у 2 - -ух. 4. Представьте в виде квадрата двучлена: 0,25 х 2 + у 2 - -ух. а)(у + 0,5 х)2;в) (у-0,5 х)2; а)(у + 0,5 х)2;в) (у-0,5 х)2; б) 0,25(2y - х)2;г) другой ответ. б) 0,25(2y - х)2;г) другой ответ. 5. Раскройте скобки: (2 а + 9)(9 - 2 а). 5. Раскройте скобки: (2 а + 9)(9 - 2 а). а)4 а 2-81;в) а + 4 а 2; а)4 а 2-81;в) а + 4 а 2; б)81 -4 а 2;г) другой ответ. б)81 -4 а 2;г) другой ответ. 6. Представьте в виде произведения: 1 - (т 2 + З)2. а)(4-m2)(4 + m2);в) (- 2 - m2)(2 + т 2); б) (4 + m2)(2 + m2); г) другой ответ. 6. Представьте в виде произведения: 1 - (т 2 + З)2. а)(4-m2)(4 + m2);в) (- 2 - m2)(2 + т 2); б) (4 + m2)(2 + m2); г) другой ответ.