Поверхности отрицательной кривизны и уравнения Пенлеве диссертация магистранта: Козлова Ильи научный руководитель: профессор Громак В.И.

Актуальность Одним из основных направлений исследований кафедры ДУ являются уравнения Пенлеве Уравнение синус-Гордона обладает уникальной геометрической интерпретацией и имеет множество приложений

Цели и задачи Исследовать связь между уравнением синус-Гордона и третьим уравнением Пенлеве Исследовать возможность перехода между уравнениями Исследовать геометрические свойства решений уравнений

Объекты исследования Поверхности отрицательной кривизны Уравнение синус-Гордона Третье уравнение Пенлеве

Поверхности отрицательной кривизны Имеют постоянную отрицательную гауссову кривизну Реализуют геометрию частей плоскости Лобачевского Описывают эволюцию многих физических процессов

Поверхности отрицательной кривизны

Уравнение синус-Гордона Имеет вид Определяет сетевой угол чебышевской сети на плоскости Лобачевского Описывает различные по своей природе физические явления

Третье уравнение Пенлеве Имеет вид Имеет неподвижные критические точки Применяется во многих задачах математической физики

Геометрические исследования решений уравнений Проведены французским математиком Амслером Помогают уяснению единого геометрического содержания определенных физических процессов

Геометрические исследования решений уравнений Поведение решения уравнения Пенлеве в близи особых точек

Геометрические исследования решений уравнений Псведосферическая поверхность Амслера

Научная гипотеза Между уравнением синус-Гордона и третьим уравнением Пенлеве существует связь, которая выражается в возможности их преобразования друг к другу

Основные результаты Не существует замены переменных для преобразования уравнения синус-Гордона к общему третьему уравнению Пенлеве Существует замена для преобразования к частному уравнению Пенлеве Существует модификация уравнения синус- Гордона, допускающая преобразование к общему третьему уравнению Пенлеве

Дальнейшие исследования Определение геометрических свойств модифицированного уравнения синус- Гордона Поиск приложений

Спасибо за внимание