ЛОГИЧЕСКИЕфункции

Переменные, которые обозначают высказывания, могут принимать значения 0 и 1. При n переменных существует 2 n наборов переменных. Значения самой логической функции тоже могут быть о и 1. Следовательно, логических функций от n переменных может быть (2 2 ) n.

Значение каждой логической функции описывается таблицей истинности. Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции.

Таблица истинности позволяет: определять значения, которые принимает функция при заданных значениях переменных; сравнивать функции между собой; определять, удовлетворяет ли функция заданным свойствам.

Дизъюнкция – логическое сложение (или, +, ˅ ). Р = a ˅ b Функция будет ложна только тогда, когда ложны оба слагаемых

Конъюнкция – логическое умножение (и, &, ˄ ). Р = a ˄ b = a&b Функция будет истинна только тогда, когда оба сомножителя истинны.

Инверсия – логическое отрицание (не, ¬ ). Р = ¬ а Отрицание лжи есть истина, отрицание истины есть ложь.

Штрих Шеффера (и-не, ǀ ). Р = a ǀ b = ¬ (a & b) Функция противоположна конъюнкции. Функция ложна только тогда, когда оба значения переменных истинны.

Равнозначность (эквивалентность) ( ~, ) Р = a ~ b = a b Функция будет истинна, когда значения переменных совпадают.

Функция Вебба (стрелка Пирса) (или-не, ). Р = a b = ¬ (a ˅ b) Функция противоположна дизъюнкции. Функция истинна только тогда, когда ложны обе ее переменные.

Импликация (функция следования) ( ) Если..., то... а) левая: из а следует b; б) правая: из b следует а. Р = a b = ¬ a ˅ b Q = а b = а ˅ ¬ b

Единичная функция: определяет логическую const 1. P(a,b) = 1 Функция истинна независимо от значений переменных.

Сложение по модулю два ( ). Р = a b Функция противоположна равнозначности. Функция истинна только тогда, когда значения переменных различные.

Единичная функция: определяет логическую const 1. P(a,b) = 1 Функция истинна независимо от значений переменных.

Нулевая функция: определяет логическую const 0. P(a,b) = 0 Функция ложна независимо от значений переменных.

Функция сохранения а) первой переменной а; б) второй переменной b. P(a,b) = а Q(a,b) = b Независимо от значения одной переменной сохраняются значения другой переменной.

Коимпликация (обратная импликация) ( ) Если..., то... Функция противоположна импликации. Р = ¬ (a b) Q = ¬ (а b)