Тела вращения цилиндр, конус, шар

1. Примеры цилиндров

2. Примеры шара(сферы)

3. Примеры конусов

Получение цилиндра Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, где H-высота цилиндра R-радиус цилиндра Тема: Цилиндр

Понятие цилиндрической поверхности Основани я цилиндра 2. Образующие 3. Ось цилиндра 4. Радиус основания

Тема: Цилиндр Сечения цилиндра Осевое сечение Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси

Тема: Цилиндр Касательная плоскость цилиндра Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Тема: Цилиндр Плошадь поверхности цилиндра

Тема : Конус

Тема Конус Тема: Конус

Тема:Шар Тема: Шар Если вращать половину круга вокруг его диаметра, то получим геометрическое тело, называемое шаром

Тема:Шар Тема: Шар O – центр шара Сечение шара, проходящее через центр – круг, радиуса R R – радиус шара Сечение шара плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - круг - касательная плоскость O R F h r

Сфера. O Сечение сферы, проходящее через центр – окружность радиуса R O – центр сферы R R – радиус сферы F Сечение сферы плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - окружность h r - касательная плоскость S сферы =4 R 2 Тема:Шар Тема: Шар

Шаровой(сферический) слой (пояс). h – высота слоя(пояса) h r1r1 r2r2 S бок. =2 Rh S полн. =2 Rh+ r r 2 2

Шаровой(сферический) сегмент. h – высота сегмента r – радиус основания сегмента h r h r

Шаровой сектор. h – высота сектора r – радиус основания сектора h r

Повторим Цилиндр Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности: Объем:

Повторим Конус Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности: Объем :

Повторим Шар Площадь поверхности: Объем: Площадь сферического сегмента: (H - высота сегмента). Объем шарового сегмента : Объем шарового сектора:

Задачи к теме ЦИЛИНДР ЦИЛИНДР 1. Высота цилиндра Н, радиус основания R. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, – квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси. 2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Задачи к теме 1 Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 10,10,12 см. Найти объем конуса. 2 Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов равен 8 см, вращается вокруг своего большего катета. Найти площадь поверхности тела вращения. КОНУС КОНУС

Задачи к теме Шар Шар 1 В шаре радиуса 26 см,на расстоянии 10 см от центра, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения. 2 Сечение шара плоскостью, находящейся от его центра на расстоянии 5 см, имеет радиус 12 см. Найдите объем шара.

«Конус» Тест «Конус» I. Формула объема конуса 1.V=1/3πR2 h 2.V=1/2πR2 3. V=πR2 h II. Чему равен объем конуса с радиусом 3 см и высотой 4 см? 1. 4π см 3 2.9π см π см 3 III. Сколько оснований у конуса? 1. Нет 2. одно 3. два

«Цилиндр» Тест « Цилиндр» I Формула объема цилиндра 1. V=πR2 h 2.V=1/3 πR2 3. V=πR h II. Чему равен объем цилиндра с высотой 3 см и радиусом 2 см? 1. 10π см 2.12π см π см 3 III. Сколько оснований у цилиндра? 1. Нет 2. одно 3. два

«Шар» Тест «Шар» I. Формула объема шара 1.V=4πR2 2.V=4/3 πR3 3. V=3/4πR2 II. Чему равен объем шара радиусом 3 см? 1.36π см 3 2.6π см π см 3 III. Формула площади круга 1. 4πR2 2.V= πR 3. V=πR3