A MATEMATIKAI KOMPETENCIA ÉRTELMEZÉSE, ÉRTÉKELÉSÉNEK ÉS FEJLESZTÉSÉNEK LEHETŐSÉGEI Vidákovich Tibor SZTE BTK Neveléstudományi Intézet Kompetenciákon alapuló korszerű oktatás Szabadka, június 6.

© Vidákovich Tibor, 2013 A kompetencia fogalma Ismeretek, készségek, képességek, attitűdök együttese, mely alkalmassá tesz bizonyos … helyzetekben való megfelelő viselkedésre (behaviourista pszichológia) tevékenységek végrehajtására, problémák megoldására (kognitív pszichológia) funkciók betöltésére, munkakörök ellátására (társadal- mi környezet, munkaerőpiac)

© Vidákovich Tibor, 2013 Kompetenciák és kulcskompetenciák

© Vidákovich Tibor, 2013 A kognitív kompetencia és komponensei

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fogalma A kognitív kompetencia részrendszere, kiemelkedő szerepet játszik a kognitív fejlődésben Magában foglalja a matematikai ismereteket, elsősorban az alkalmazásokhoz kapcsolódó tartalmakat Legfontosabb komponensei a matematika-specifikus és nem matematika-specifikus készségek és képességek Fejlődését és működését befolyásolják a tantárgy-speci- fikus és nem tantárgy-specifikus motívumok

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai műveltség az OECD PISA 2003 vizsgálatban REPRODUKTÍV KLASZTERKONNEKTÍV KLASZTERREFLEKTÍV KLASZTER sztenderd reprezentációk és definíciók rutin számítások rutin eljárások rutin feladatmegoldás modellezés sztenderd problémamegoldás: transzláció és értelmezés összetett, de jól definiált módszerek komplex problémamegoldás és problémafelvetés reflexió és belátás eredeti matematikai megközelítés összetett, bonyolult módszerek általánosítás

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai gondolkodás az intelligencia faktoranalízise alapján GondolkodásiKommunikációs képességekTudásszerző képességekTanulási képességeknyelvivizuálisfeladatmo.problémamo.képességek rendszerezés, kombinativitás deduktív következtetés induktív következtetés mennyiségi következtetés gondolkodási sebesség nyelvi fejlettség szövegértés olvasási sebesség térlátás térbeli viszonyok hosszúság- becslés rész-egész észlelés észlelési sebesség reakcióidő számolási képesség műveletvég- zési sebesség probléma- érzékenység eredetiség, kreativitás memória- terjedelem asszociatív memória értelmes memória tanulási sebesség

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia készség- és képesség-komponensei KészségekGondolkodási képességek Kommunikációs képességek Tudásszerző képességek Tanulási képességek számlálás számolás mennyiségi következtetés becslés, mérés mértékegység- váltás szövegesfeladat- megoldás rendszerezés kombinativitás deduktív következtetés induktív következtetés valószínűségi következtetés érvelés, bizonyítás relációszókincs szövegértés, szövegértelmezés térlátás, térbeli viszonyok ábrázolás, prezentáció probléma- érzékenység probléma- reprezentáció eredetiség, kreativitás probléma- megoldás metakogníció figyelem rész-egész észlelés emlékezet feladattartás feladatmegoldási sebesség

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia komponensei 1.: készségek számlálás számolás mennyiségi következtetés becslés, mérés mértékegység-váltás szövegesfeladat-megoldás

© Vidákovich Tibor, 2013 A mértékegység-váltás fejlődése az évfolyamon

© Vidákovich Tibor, 2013 A mértékegység-váltás fejlődése mértéktípusok szerint

© Vidákovich Tibor, 2013 A mértékegység-váltás fejlődése átváltási típusok szerint

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia komponensei 2.: gondolkodási képességek rendszerezés kombinativitás deduktív következtetés induktív következtetés valószínűségi következtetés érvelés, bizonyítás

© Vidákovich Tibor, 2013 A kétváltozós logikai műveletek típusai MŰVELETNYELVI FORMA KonjunkcióEsik az eső és fúj a szél. Peirce-műveletSem az eső nem esik, sem a szél nem fúj. Kizáró diszjunkcióVagy esik az eső, vagy fúj a szél. DiszjunkcióEsik az eső, vagy fúj a szél, de lehet, hogy mindkettő. Sheffer-műveletEsik az eső, vagy fúj a szél, de lehet, hogy egyik sem. EkvivalenciaAkkor és csak akkor esik az eső, ha fúj a szél. ImplikációHa esik az eső, akkor fúj a szél. Fordított implikációHa nem esik az eső, akkor nem fúj a szél. Tagadott implikációNem igaz, hogy ha esik az eső, akkor fúj a szél. Tagadott fordított impl.Nem igaz, hogy ha nem esik az eső, akkor nem fúj a szél.

© Vidákovich Tibor, 2013 A kétváltozós logikai műveletek fejlődése: átlagos fejlettség

© Vidákovich Tibor, 2013 A kétváltozós logikai műveletek fejlődése: optimális fejlettség

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia komponensei 3.: kommunikációs képességek relációszókincs szövegértés, szövegértelmezés térlátás, térbeli viszonyok ábrázolás, prezentáció

© Vidákovich Tibor, 2013 A szövegértés fejlődése a évfolyamon

© Vidákovich Tibor, 2013 A szövegértés fejlődése szövegtípusok szerint (I. teszt)

© Vidákovich Tibor, 2013 A szövegértés fejlődése szövegtípusok szerint (II. teszt)

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia komponensei 4.: tudásszerző képességek problémaérzékenység problémareprezentáció eredetiség, kreativitás problémamegoldás metakogníció

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia komponensei 5.: tanulási képességek figyelem rész-egész észlelés emlékezet feladattartás feladatmegoldási sebesség

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fejlődésének legfontosabb jellemzői A matematikai kompetencia készségeinek és képességei- nek fejlettsége már az óvodáskorban is meghatározó Az egyes komponensek fejlődésében jellegzetes különb- ségek vannak, és ezek csak lassan mérséklődnek A fejlődés nagy egyéni eltéréseket is mutat, vannak, akik a szokásos oktatás során is elérik az optimális szin- tet, mások esetében külön fejlesztés szükséges A tartalom hatása jelentős, az ismerős tartalmak a kész- ségek, képességek működését jelentősen módosíthatják

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fejlesztése Direkt, tartalomba integrált fejlesztés a matematika tantárgy tanóráin más tantárgyak tanóráin tanórán kívüli foglalkozásokon Kritérium-orientált fejlesztés a kritikus készségek esetében differenciált feladatrendszerrel az optimális fejlettség eléréséig

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fejlesztése más tantárgyak tanóráin Mikor és kiket fejlesszünk így? amikor a készség, képesség fejlődése intenzív akik még nem érték el az optimális fejlettséget Mely tárgyakban és milyen intenzitással? amelyek anyagába beilleszthetők a feladatok inkább kevés feladattal, de minél gyakrabban

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fejlesztésére javasolt szakaszok és tantárgyak KÉSZSÉG, KÉPESSÉGSZAKASZTANTÁRGY Számlálás Számolás 1-4.ének-zene, technika, természetismeret, testnevelés Mennyiségi következtetés Valószínűségi következtetés ének-zene, technika, természetismeret, testnevelés biológia, fizika, földrajz, kémia, történelem Becslés, mérés Mértékegység-váltás 1-4.technika, természetismeret, testnevelés Szövegesfeladat-megoldás Problémamegoldás technika, természetismeret biológia, fizika, földrajz, kémia, történelem Rendszerezés Kombinativitás magyar, technika, természetismeret biológia, fizika, földrajz, kémia, magyar, történelem Deduktív következtetés Induktív következtetés magyar, technika, természetismeret biológia, fizika, földrajz, kémia, magyar, történelem

© Vidákovich Tibor, 2013 A deduktív gondolkodás fejlesztése: magyar nyelv 4. évfolyam TELEFONÁLJ OSZTÁLYTÁRSADDAL ÚGY, HOGY KÖZBEN MONDJ TAGADÁSOKAT VAGY TILTÁSOKAT! a) Telefonálj úgy, hogy ne tegyél eleget a feladat követelményeinek! b) Helyezd el a halmazábrán a következő tanulókat! Írd be a nevük kezdőbetűjét az ábra megfelelő helyére! – Kati tagadást és tiltást is mondott telefonálás közben. – Tamás csak tagadást mondott, de tiltást nem. – Dóra csak tiltást mondott, de tagadást nem. – Gábor sem tagadást, sem tiltást nem mondott. c) Válaszd ki a négy gyerek közül azokat, akik az utasítás szerint jártak el! Ke- rítsd körül az ábrán a helyes megoldók csoportját!

© Vidákovich Tibor, 2013 A deduktív gondolkodás fejlesztése: fizika 7. évfolyam A TEST AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN NYUGALOMBAN, VAGY VÉ- GEZ EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁST, HA AZ ŐT ÉRŐ ERŐHATÁSOK KIEGYENLÍTIK EGYMÁST. a) Lehet-e egy test egyszerre nyugalomban és az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában is? b) Előfordulhat-e az, hogy egy test nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, de a rá ható erők nem egyenlítik ki egymást? c) Elképzelhető-e, hogy egy test nincs nyugalomban, és nem végez egyenes vo- nalú egyenletes mozgást sem, a rá ható erők azonban kiegyenlítik egymást? Indokold válaszaidat!

© Vidákovich Tibor, 2013 a) A kínaiak szerint a világ két részből, a Jin és a Jang elemből épül fel, amelyek a termé- szet egyensúlyát biztosítják. HA MEGBOMLIK A KÉT ELEM EGYENSÚLYA, AKKOR TERMÉSZETI KATASZTRÓFA KÖVETKEZIK BE. – 2004 decemberében megbomlott a Jin és a Jang egyensúlya, ezért … (természeti ka- tasztrófa következett be). – A kínai felfogás szerint a 2004 decemberi szökőár oka tehát … (a Jin és a Jang egyen- súlyának megbomlása volt). b) HA AZ ÓKORI EGYIPTOMBAN VALAKI A KÖZRENDŰ SZABADOK OSZ- TÁLYÁBA TARTOZOTT, AKKOR ADÓT KELLETT FIZETNIE, ÉS RÉSZT KELLETT VENNIE A KÖZMUNKÁKBAN. – Az egyiptomi paraszt a közrendű szabadok osztályába tartozott, tehát … (adót kellett fi- zetnie, és részt kellett vennie a közmunkákban). – A fáraónak nem kellett adót fizetnie, és nem kellett részt vennie a közmunkákban, tehát … (nem tartozott a közrendű szabadok osztályába). A deduktív gondolkodás fejlesztése: történelem 9. évfolyam

© Vidákovich Tibor, 2013 Az induktív gondolkodás fejlesztése: földrajz 7. évfolyam Keress a fogalmakhoz megfelelő párt! a) Manchester – pamutipar = Leeds – ……………….. b) Franciaország – atomenergia = Norvégia – ……………….. c) hagyományos ipar – textilipar, kohászat = modern ipar – ……………….. d) tóhátságok – belföldi jégtakaró = hanyatló iparvidékek – ………………..

© Vidákovich Tibor, 2013 A rendszerező képesség fejlesztése: földrajz 9. évfolyam Írd a pontsorokra az éghajlati övezeteket, öveket az Egyenlítőtől távolodva! – hideg éghajlati övezet – szubtrópusi öv – mérsékelt éghajlati övezet – forró éghajlati övezet – boreális öv 1. …………… 2. …………… 3. …………… 4. …………… 5. ……………

© Vidákovich Tibor, 2013 A kombinatív képesség fejlesztése: történelem 5. évfolyam Fejedelemválasztó törzsfő vagy. Részt vehetsz a gyűlésen, és még az a megtisz- teltetés is ér, hogy beválasztanak a szavazatszámláló bizottságba. KÉT FE- JEDELMET KELL VÁLASZTANI, DE HÁROM JELÖLT VAN, ÁR- PÁD, KURSZÁN ÉS TAS. MINDEN SZAVAZÓFÁRA KÉT NÉV KEZ- DŐBETŰJÉT KELL FELVÉSNI. a) Hogyan választhatnak a gyűlés tagjai a három névből kettőt, ha a felvésés sorrendje nem számít? Írd le az összes lehetséges megoldást! b) Hogyan választhatnak a gyűlés tagjai a három névből kettőt, ha tudják, hogy az első helyre írt lesz a főfejedelem, tehát a felvésés sorrendje is számít? Írd le az összes lehetséges megoldást! c) Milyen szavazófák fordulhatnak elő, ha lehetnek érvénytelen szavazatok is? Azaz előfordulhat, hogy egy szavazó csak egy név kezdőbetűjét vési fel, esetleg egyikét sem, vagy mindháromét felvési. Írd le az összes lehetőséget!

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fejlesztésének legfontosabb jellemzői A tanulók közötti különbségek fejlesztéssel jelentősen csökkenthetők, a lassabban fejlődők felzárkóztathatók A fejlesztés megfelelő tervezéséhez a fejlettségi szintek rendszeres diagnosztikus vizsgálata szükséges A feladatokat a diagnosztikus értékelés alapján, a tanulók fejlettségi szintjéhez igazodva célszerű meghatározni A fejlesztés hatékony módszere a direkt, tartalomba in- tegrált, a kritikus készségek esetében kritérium-orien- tált fejlesztés

© Vidákovich Tibor, 2013 A matematikai kompetencia fejlődésével és fejlesztésével kapcsolatos publikációk Csapó Benő (2003): A képességek fejlődése és iskolai fejlesztése. Akadémiai Kiadó, Budapest. Nagy József (2000): XXI. század és nevelés. Osiris Kiadó, Budapest. Nagy József (2003): A rendszerező képesség fejlődésének kritérium-orientált feltá- rása. Magyar Pedagógia, 3. sz., o. Nagy József (2004): Az elemi kombinatív képesség kialakulásának kritérium-orien- tált diagnosztikus feltárása. Iskolakultúra, 8. sz., o. Vidákovich Tibor (2002): Tudományos és hétköznapi logika: a tanulók deduktív gondolkodása. In: Csapó Benő (szerk.): Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest, o. Vidákovich Tibor (2004): Tapasztalati következtetés. In: Nagy József (szerk.): Az ele- mi alapkészségek fejlődése 4-8 éves életkorban. Mozaik Kiadó, Szeged, o.