Статистическое моделирование. Метод Монте-Карло гимназия 22

Метод Монте-Карло Это метод решения задач с помощью генерации случайных последовательностей. Появление компьютеров сделало приемы метода Монте-Карло реализуемыми практически.

Идея метода Монте-Карло Если нам надо приближенно вычислить некоторую величину A, то надо придумать такую случайную величину B, что, получив и обработав множество ее значений, можно было получить искомую величину. Требуется определить площадь некоторой ограниченной фигуры. Модель: Если взять очень много песчинок и равномерно распределить их в квадрате, содержащем эту фигуру, то количество песчинок, попавших внутрь фигуры, будет пропорционально ее площади.

Постановка задачи определения значения числа S кв = (2R) 2 = 4R 2 S кр = R 2 N- общее количество точек; К – количество точек, попавшее в круг

Постановка задачи определения значения числа Точка попала в круг, если X 2 + Y 2 <= R 2

нач Запуск генератора случайных чисел Переход в графический режим Перенос начала координат в центр Построение квадрата и вписанного круга Ввод N K=0 i=1,N Выбор случайных x и y X 2 +y 2 <=R 2 PI=4*K/N Вывод PI Кон Точка (x,y) синяя нет Точка (x,y) красная K=K+1 да

Программа на языке QBASIC SCREEN 12 RANDOMIZE TIMER WINDOW (, ) – (, ) CIRCLE (, ),, LINE (, ) – (, ),, INPUT N=; N K=0 FOR i=1 TO N X= … Y= … IF X 2 +Y 2 <= THEN PSET (, ), 1 K=K+1 ELSE PSET (, ), 4 END IF NEXT i PI= PRINT PI=; pi

Программа на языке QBASIC SCREEN 12 RANDOMIZE TIMER WINDOW (-320,240) – (320,-240) CIRCLE (0,0), 200, 15 LINE (-201,200) – (200, - 201), 2, B INPUT N=; N K=0 FOR i=1 TO N X= INT (RND(1)*402 – 201) Y= INT (RND(1)*402 – 201) IF X 2 +Y 2 <= 201^2 THEN PSET ( X, Y), 1 K=K+1 ELSE PSET (X, Y ), 4 END IF NEXT i PI = 4 * K / N PRINT PI=; PI

Результаты проведения компьютерного эксперимента при разных значениях N Кол-во точек (N) Значение Выводы?

Для выбора последовательности случайных цифр можно взять дробную часть числа =3, …

Метод Монте-Карло применяется для определения площадей произвольных фигур; для выбора наилучших стратегий в задачах, где присутствует много случайных факторов; для определения вероятности наступления какого-либо события;

Метод Монте-Карло применяется для построения различных геометрических объектов, в том числе лабиринтов и фракталов; для моделирования поведения сложных экологических и экономических систем;

Метод Монте-Карло – мощный и универсальный инструмент для решения задач во многих областях знаний

Этапы решения задач на компьютере Постановка задачи Выбор метода решения Построение математической модели Разработка алгоритма Перевод алгоритма в программу Ввод программы в память компьютера Отладка программы Тестирование программы Получение и анализ результатов