«Математика - это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах» Иммануил Кант ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ

«УНИВЕРСАЛЬНЫЙ» Условия вклада: Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей; Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых; Срок хранения вклада – 5 лет; Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены; Частичная выдача вклада разрешена.

«ЗАРПЛАТНЫЙ» Условия вклада: Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей; Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых; Срок хранения вклада – 5 лет; Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены; Частичная выдача вклада разрешена.

«ПЕНСИОННЫЙ» Условия вклада: Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей; Процентная ставка по вкладу – 4% годовых; Срок хранения вклада – 3 года; Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены; Частичная выдача вклада разрешена.

«ДО ВОСТРЕБОВАНИЯ» Условия вклада: Минимальная сумма первоначального взноса – не ограничена; Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых; Срок хранения вклада – не ограничен; Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены; Частичная выдача вклада разрешена

Задача 1 Вкладчик положил на счёт в Сбербанке рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит». Процентная ставка – 11 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях; S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях; p – процентная ставка, в % годовых; n – срок пользования ссудой, в годах. Таким образом, получаем: S = * ( * 2 / 100) = (рублей) Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит» рублей, через 2 года клиент получит рублей S i = S o (1 + p * n / 100)

Задача 2 Вкладчик положил на счёт в Сбербанке рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит пополняемый». Процентная ставка – 10 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях; S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях; p – процентная ставка, в % годовых; n – срок пользования ссудой, в годах. Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит Пополняемый» рублей, через 2 года клиент получит рублей. Получаем: S = * ( * 2 / 100) = (рублей) Решение. Для расчета снова применяем формулу простых процентов: S i = S o (1 + p * n / 100)

Задача 3 Вкладчик положил на счёт в Сбербанке рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Особый». Процентная ставка – 9,75 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях; S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях; p – процентная ставка, в % годовых; n – срок пользования ссудой, в годах. Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Особый» рублей, через 2 года клиент получит рублей. Получаем: S = * (1 + 9,75 * 2 / 100) = (рублей) Решение Для расчета снова применяем формулой простых процентов: S i = S o (1 + p * n / 100)

Виды кредитования Образовательный кредит Автокредиты Кредит на недвижимость Доверительный кредит Корпоративный кредит Ипотечное кредитования в рамках отдельных программ и соглашений о сотрудничестве Сбербанка России с субъектами РФ и муниципальными образованиями Кредит «Молодая семья» Ипотечный + Ипотечный кредит Пенсионный кредит Кредит на неотложные нужды

Пример 1 Для расчета ежемесячных процентов используется формула: Условие: Необходимо высчитать, сколько процентов придётся оплатить в следующем месяце за текущий месяц март. На 1 марта остаток задолженности по кредиту составлял рублей. Но 25 марта мы произвели гашение и погасили рублей. В период начисления процентов включается остаток ссудной задолженности на утро. Процентная ставка по договору равняется 11 % годовых. Текущий год не високосный. Р= (S к * р * d) /( D * 100) где P – сумма полагающихся к оплате процентов за истекший период, в рублях; S к – остаток ссудной задолженности в соответствующем периоде, в рублях; p – процентная ставка, в % годовых; d – количество дней в периоде, в днях. D – количество дней в текущем году (365 или 366)

Решение: Общая продолжительность рассматриваемого периода – 31 день (с 1-го по 31-ое марта). Однако, данный период согласно поставленным условиям условно разбивается на два периода: в период марта (25 дней) задолженность равнялась рублей; 25 марта произошло гашение рублей, задолженность уменьшилась до рублей, таким образом, во второй период марта (6 дней) задолженность оставалась равной рублей. Р1= рублей * 11% * 25 дней= 376, 71 руб. 365 дней в году * 100 Р2= рублей * 11% * 6 дней= 81, 37 руб. 365 дней в году * 100 Р общая = 376, , 37 = 458, 08 (рублей) Таким образом, при оговоренных условиях размер процентов к оплате составит 458, 08 рублей.

Пример 2. Теперь попробуем на примере небольшого краткосрочного кредита рассчитать графики гашения задолженности для схемы равномерного распределения гашения основного долга и аннуитетной схемы гашения. Докажем, какая схема гашения наиболее выгодна заемщику: Условие: Размер кредита рублей. Срок 5 месяцев. Процентная ставка 11 % годовых. Оплата кредита и начисленных процентов по договору в последний день каждого месяца. Начисление процентов по факту оплаты. Кредит выдан 31 января. Конечный срок – 30 июня. В текущем году 365 дней.

Решение 1 (равномерное распределение гашение основного долга): Делим сумму кредита на количество месяцев в периоде: рублей / 5 месяцев = рублей. То есть, заемщик должен выплачивать по рублей каждый месяц в последний день месяца. Но в данной сумме не учтены проценты за пользование ссудой. Рассчитаем их, не забывая, что в последний день каждого месяца мы гасим по 2000 рублей: Рфев = рублей * 11% * 28 дней= 84,38 руб. 365 дней в году * 100 Рмарт = рублей * 11% * 31 день= 74,74 руб. 365 дней в году * проценты за март (1-31 марта) 3. проценты за апрель (1-30 апреля) 4. проценты за май (1-31 мая) 5. проценты за июнь (1-30 июня) Рапр=6 000 рублей * 11% * 30 дней= 54,25 руб. 365 дней в году * 100 Рмай=4 000 рублей * 11% * 31 день= 37, 37 руб. 365 дней в году * 100 Рмай=2 000 рублей * 11% * 30 дней= 18, 08 руб. 365 дней в году * проценты за февраль (1-28 февраля)

Соединим рассчитанные данные в график: Дата Сумма выплаты основного долга Сумма накопленных процентов к оплате Общая сумма платежа 28 февраля 2 000,0084, ,38 31 марта 2 000,0074, ,74 30 апреля 2 000,0054, ,25 31 мая 2 000,0037, ,37 30 июня 2 000,0018, ,08 ИТОГО:10 000,00268, ,82 Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 268, 82 рублей процентов.

Период Кол-во дней в пери-оде Остаток кредита на начало периода Аннуи- темный платеж В том числе, проценты В том числе, сумма выплаты по основному долгу 1-28 фев *11%*28 365*100 =84, – 84,38= =1969, мар ,62= =8030, ,38*11%*31 365*100 =75, – 75,02= =1978, апр , ,98= =6051, ,40*11%*30 365*100 =54, – 54,71= =1999, мая , ,29= =4052, ,11*11%*31 365*100 =37, – 37,86= =2016, июня , ,14= =2035, ,97*11%*30 365*100 =18, ,97 все, что ост-сь – конечный срок Решение 2 (аннуитетная схема): Рассмотрим аннуитемный график. Для упрощения расчетов период кредитования сокращен до минимума и число месяцев в периоде нечетное. Сумма аннуитетного платежа приблизительно будет равна платежу, полагающемуся к оплате 30 апреля – «середина срока», «средний платеж». На практике сумму аннуиттеного платежа высчитывает специальная программа. Итак, предположим, аннуитемный платеж будет равен 2054 рубля. Для упрощения расчетов и их большей наглядности создадим рабочую таблицу:

Переносим полученные данные в итоговый график: Дата Сумма выплаты основного долга Сумма накопленных процентов к оплате Общая сумма платежа 28 февраля 1 969,6284, ,00 31 марта 1 978,9875, ,00 30 апреля 1 999,2954, ,00 31 мая 2 016,1437, ,00 30 июня 2 035,9718, ,38 ИТОГО:10 000,00270, ,38 Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 270,38 рублей процентов.

Данный урок полезен в прикладном смысле. Каждый человек в своей жизни неоднократно сталкивается с необходимостью использования банковских услуг, что подчас ставит в тупик даже взрослых и самостоятельных людей. Произведенные расчеты и сравнительный анализ показывают, насколько важно и нужно в обычной жизни свободно ориентироваться в процентах и уметь пользоваться приведенными в данной работе вычислениями

«Подальше, ввысь, к пределам всех дерзаний Творящий гений над землёй парит Созданье возникает из создания Гармония гармонию творит»

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. И.В.Липсиц. Экономика без тайн. – М.: Вита-Пресс, 1994; В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов: 8-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2007; Г.П.Башарин. Начала финансовой математики. – М.: Москва, 1997; К.Р.Макконелл, С.Л.Брюс. Экономикс. – М.: Республика, 1993; А.С.Симонов. Проценты и банковские расчеты// Математика в школе. – Автор: Малофеева Зоя Васильевна, учитель математики, высшая квалификационная категория Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 8 с углублённым изучением математики города Старая Русса Новгородской области