Исследовательская работа по математике на тему: ЖИЗНЬ И НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ЖИЗНЬ И НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ФРАНСУА ВИЕТА Авторы проекта: ученица 9 класса Савинова Ирина, ученица 8 класса Баканова Марина 2010

Цель работы На уроках математики мы узнали об огромном вкладе, который внес Франсуа Виет в развитие математики. Мы решили лучше изучить жизнь и деятельность этого замечательного ученого.

Франсуа Виет ( ) Франсуа Виет ( ) Франсуа Виет родился на юге Франции в небольшом городке Фонтене-ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла- Ро-шель. Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе.

НАЧАЛО УВЛЕЧЕНИЙ НАЧАЛО УВЛЕЧЕНИЙ В СКОРЕ он стал секретарём и домашним учителем в доме знатного дворянина- гугенота де Партеней. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. Тогда Виет очень увлёкся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важные результаты.

ПЕРЕЕЗД В ПАРИЖ ПЕРЕЕЗД В ПАРИЖ Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с её семьёй и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учёными Виет познакомился лично.

Научная деятельность Виета В 1591 году было издано знаменитое «Введение в аналитическое искусство», в котором автор изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединённые общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры. Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое – новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, а многие увидели свет только после смерти Виета.

Следуя примеру древних, Виет чётко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрата- квадраты и т.д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры – длина, площадь или объём. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных – согласные. Виет ещё строго соблюдал принцип однородности, согласно которому, например, нельзя писать АВ+С, если А,В и С - длины отрезков. Для этого выражения он указал бы, что АВ – «плоская фигура» и С – «плоская фигура» Полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене под названием «Математические сочинения Виета».

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т.е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление. Демонстрируя силу своего метода, учёный привёл в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+», «-», «» и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «in»(предлог на во фразе «умножить на»). Виет впервые стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введённые до него, он не использовал. Так, квадрат, куб, и т.д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Знаменитая теорема Виета Знаменитая теорема Виета Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так: «Если А+В, умноженное на А, минус А 2 равно ВД, то А равно В и равно Д». По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

Геометрические результаты Виета В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. Но в отличие от древних он отказался от циклометрии, т.е. от ограничения геометрии только возможностями циркуля и линейки. Так, он дал пример решения уравнения 3-й степени путём трисекции угла. Используя метод вставки. Этот метод был впервые предложен Архимедом, но стал известен только после того, как его опубликовал Виет, повторивший открытие Архимеда. Любое уравнение 3-й или 4-й степени, утверждал Виет, можно решить геометрически методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Тригонометрические результаты Тригонометрические результаты. Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов. У Виета применявшиеся раннее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так, он первым явно сформулировал (в словесной форме) теорему косинусов. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольников по двум сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.

Аналитическое представление для числа Оно явилось первым примером бесконечного произведения, равного в пределе вполне конкретному числу.

вывод вывод Символика Виета содержала много риторики. Например, современную запись уравнения x 3 +3В 2 х = 2Z 3 Виет записывал так: A cubus + B planо 3 in A aсquari Z solido 2. Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно, что за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.

Литература Стройк Д.Я. Краткий курс истории математики. М.: Наука, Глейзер Г. И. История математики в 5-8 классах средней школы. М: Просвещение, 1978 Башмакова И. Г. Становление алгебры. М.: Знание, Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, Журнал, Сельская школа, 5, Журнал, Математика в школе, 10, Журнал, Математика в школе, 6, Башмакова И. Г., Славутин Е. И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М.: Наука, 1984.