Мета: Узагальнити і систематизувати теоретичні знання з теми; закріпити вміння та навички використання теоретичних знань до розвязування задач. Розвивати творчий підхід та інтерес до навчання. Формувати вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі. Виховувати в учнів уміння працювати в групі; відповідальність за себе і за своїх товаришів Обладнання: ПК, презентації, дидактичний матеріал. Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань. Девіз уроку: Зібратися разом-це початок, триматися разом-це прогрес; працювати разом-це успіх! Генрі Форд

Аксіоми, означення, теореми Аксіоми геометрії – це твердження про основні властивості найпростіших геометричних фігур, прийняті як вихідні положення. У перекладі з грецької слово аксіома означає прийняте положення. Твердження, в якому пояснюється зміст того чи іншого поняття (назва), називається означенням. Математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань, називають теоремою. Саме міркування називають доведенням теореми. Кожна теорема містить умову (те, що дано) і висновок (те, що необхідно довести)

Суміжні кути Два кути називаються суміжними, якщо одна сторона у них спільна, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями. Кути АОС і СОВ – суміжні. Властивість суміжних кутів: Теорема: Сума мір двох суміжних кутів дорівнює 180 º. Наслідок 1. Кут, суміжний з прямим кутом, - прямий. Наслідок 2. Кут, суміжний з гострим кутом, - тупий, а суміжний з тупим кутом, - гострий.

Вертикальні кути Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного є доповняльними променями сторін другого. Кути АОД і ВОС – вертикальні. Кути АОВ і СОД – вертикальні. Теорема: Вертикальні кути рівні.

Бліц -турнір Чи вірне твердження: 1.Сума суміжних кутів 180°? 2.Сума вертикальних кутів 180°? 3.Вертикальні кути рівні? 4.Якщо кути рівні, то вони вертикальні? 5.Суміжний кут з гострим є гострий кут? 6.Вертикальний кут до гострого є кут тупий?

Задачі по темі Вертикальні і суміжні кути 1. При перетині двох прямих утворилося чотири кути. Чи можуть деякі два з них дорівнювати: А.5 º і 175º; Б.15ºі 19º; В.27ºі 154º; Г.3ºі 3º. 2. Сума двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих 142 º. Знайти всі кути, що утворилися. 3. Знайти кут між прямими, що перетинаються, якщо сума трьох з утворених кутів 293 º.

Творча задача Від вертикального чоловічка Визначте на малюнку всі вертикальні кути. Запишіть їх. Доведіть, що <АОВ+ <МОС+<NOB=180°

Перпендикулярні прямі Дві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Позначення: ав або ва Відрізки або промені називають перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих. Перпендикуляром до прямої, проведеним із даної точки, називають відрізок прямої, перпендикулярної до даної, один з кінців якого - дана точка, а другий – точка перетину прямих. Довжину цього відрізка називають відстанню від точки до прямої.

Паралельні прямі Дві прямі на площині називають паралельними, якщо вони не перетинаються. Позначення: а ||в Два відрізки або промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Основна властивість паралельних прямих Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній. (аксіома Евкліда) Давньогрецький геометр Евклід це твердження прийняв без доведення. Його назвали аксіомою Евкліда, тому що всі твердження, які приймають без доведення, називають аксіомами.

Завдання по темі Перпендикулярні і паралельні прямі Бліц -опитування Чи вірне твердження: 1.Дві прямі,які не перетинаються, паралельні? 2.Два відрізки які не перетинаються,параленьні? 3.Чи прямі АВ і КА паралельні? 4.Якщо прямі перетинаються і утворюють кут 80º,то вони перпендикулярні? 5.Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої,то ці прямі паралельні?

Завдання по темі Паралельні і перпендикулярні прямі 1. Накреслити промені MN і KL та відрізок АВ так, щоб промінь MN був паралельний променю KL і перпендикулярний до відрізка АВ. 2. Прямі а і в паралельні. Пряма с не перетинає пряму а. Доведіть, що пряма с не перетинає і пряму в.

По одну сторону дороги α знаходяться два селища. Потрібно прокласти залізничну колію l, паралельну дорозі і таку,щоб сума відстаней від цих селищ до неї була найменшою. (Залізничну колію і дорогу вважать за прямі,селища – за точки.)

Кути, утворені при перетині двох прямих січною Внутрішні різносторонні кути 1 і 3, 2 і 4. Внутрішні односторонні кути 1 і 4, 2 і 3. Відповідні кути 1 і 8, 2 і 7, 3 і 6, 4 і 5.

Ознаки паралельності прямих Теорема 5: Якщо при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні, то прямі паралельні. Теорема 4. Якщо при перетині двох прямих січною сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180º, то прямі паралельні. Теорема 3. Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі паралельні. Наслідок. Дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.

Завдання по темі:Ознаки паралельності прямих

1. Назвати внутрішні односторонні, внутрішні різносторонні та відповідні кути.

2. Якими є прямі а і в (паралельними чи прямими, що перетинаються) на малюнках?

3. На малюнку 1 =2. Доведіть, що прямі а і в паралельні

4. На малюнку: MF – бісектриса кута KMN, KF – бісектриса кута MKP. MKF+FMK=90 º. Доведіть, що MN||KP.

Творча задача На плані селища вулиці АВ і DC паралельні, вулиці АВ і FE утворюють кут α,а вулиці EF і AD – кут β. Найдіть кути, які утворюють вулиці AD і AB, AD і DC.

Властивість паралельних прямих Наслідок 2 Відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні. Наслідок 1. Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180 º. Теорема 7. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній. Теорема 6. Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.

Завдання по темі Властивості паралельних прямих

1. На малюнку а паралельна в і с – січна. Чому дорівнюють кути 1, 2 і 3?

2.Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині січною двох паралельних прямих 140 градусів. Знайти градусну міру решти семи кутів. 3. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 37 градусів. Чи може один з решти семи кутів дорівнювати: А) 133, Б)143, В)153.

4. На малюнку кут 1 дорівнює куту 2. Доведіть, що сума кутів 3 і 4 дорівнює 180 градусам. 5. Знайти градусні міри кутів Х, зображених на малюнках.

Перевір себе: 1. Яким (гострим, тупим чи прямим) є кут, суміжний із кутом 30 градусів? 2. Скільки пар суміжних кутів утвориться при перетині двох прямих? 3. Знайдіть кут, суміжний із кутом, що утворюють стрілки годинника, які показують третю годину. 4. Чи є правильним твердження, що для кожного кута можна побудувати тільки один суміжний із ним кут? 5. Чому дорівнює кут між бісектрисами двох вертикальних кутів? 6. Чи можуть вертикальні кути дорівнювати 21 і 39 градусів? 7. Скільки пар вертикальних кутів утвориться при перетині двох прямих?