10 класс ПИРАМИДА слайд-лекция

10 класс Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды

10 класс Опр. 1. Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды ( ABCD ), точка S, не лежащая в плоскости основания, - вершиной пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA - боковые грани. Прямые SA, SB, SC, SD - боковые ребра пирамиды. Опр. 2. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н. Опр. 3. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания. Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, равные между собой. Опр. 4. Высота боковой грани правильной пирамиды - апофема пирамиды. Опр. 5. Треугольная пирамида называется тетраэдром.

10 класс Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды. Как известно центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной около него окружности. Поэтому отрезки АО, ВО и СО равны как радиусы. Поэтому прямоугольные треугольники АОМ, ВОМ и СОМ равны по двум катетам (МО- общая). Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон: АМ=ВМ=СМ Свойство 1: Свойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам. Свойство 2: Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ Свойство 3: Свойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.

10 класс Плоские сечения пирамиды Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники. В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два не соседних боковых ребра пирамиды.

10 класс Усеченная пирамида Теорема 1. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями. Остальные грани называются боковыми гранями. Основание усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани – трапеции.

10 класс Формулы для пирамид Площадью полной поверхности Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней S полн = S бок +S осн Площадь боковой поверхности пирамиды Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней; Площадь боковой грани S бок.гр = 1/2 x m x \g\ S бок.гр = 1/2 x m x \g\, где m – апофема, \g\ - основание грани; Теорема 2: Теорема 2: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему S бок =1/2 x (P осн x m), где m – апофема, Р – периметр многоугольника основания; Объём пирамиды V=(1/3) x S осн x h