Выполнила :Аюшеева Ю. ученица 9 класса ГСОШ руководитель: Сороковикова И.Г. учитель математики

изучить практическое применение подобия треугольников. изучить литературу по данной теме; провести практическую работу; дать сравнительную характеристику методов определения высоты предмета.

Учение о подобии фигур было создано в Древней Греции в V – IV вв. до нашей эры трудами Гиппократа Хиосского, Архита Таренского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны». Свойства подобных фигур издавна применяются на практике при составлении географических карт, планов и чертежей, при землемерных работах на местности.

Признаки подобия треугольников. Теорема 1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Теорема 2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. Теорема 3. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Многие задачи, требующие нахождения расстояния на местности решаются с помощью признаков подобия треугольников, но чаще всего применяется первый признак подобия треугольников по двум углам. Задача. Измерение высоты дерева. Есть много методов измерения высоты предмета, основанных на признаке подобия треугольников по двум углам.

1. Измерение высоты дерева с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника Держа вертикально треугольник АВ 1 C 1 (угол А = 45 0 ) отойти на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ 1, нужно увидеть верхушку дерева В. Какова высота дерева ВD? Решение: 1) Так как А общий для обоих треугольников, АС 1 В 1 = АСВ 90 о (по условию), то АС 1 В 1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах). 2) Тогда АВ 1 C 1 = АВС = 45 о, => ВС = АС, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть высота дерева BD=ВС + СD

2. Самый простой способ состоит в том, что в солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции AB :ab=BC:bc

3. Можно воспользоваться свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника, изготовив простой прибор из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника – и в них втыкают по булавке

ВС = АВ

5. В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты можно использовать карманную записную книжку и карандаш. Она поможет построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.

6. Своеобразный способ определения высоты дерева при помощи зеркала.

7. Высотомер охотника представляет собой прямоугольную пластинку размером 10Х 10 см с закрепленным в точке А отвесом, шкалой на стороне ВС и визирами в точках А и D. Решение. Так как угол GEA= углу AFB, то прямоугольные треугольники EGA и FBA подобны. Поэтому

АС = ВС + АВ = ВС + DЕ = 6,12 + 1,55 = 7,67(м) 1. Определение высоты предмета с помощью планшета (на планшете – прямоугольный равнобедренный треугольник)

ВС : ВD = IK : KD ВС : 0,07 = 11: 0,125 ВС = 6,16 АС = ВС + АВ = ВС + DЕ = 6,16 + 1,55 = 7,71(м)

АС : DE = АI : IE АС : 1,55 = 8,9 : 1,88 АС = 7,34(м)

ВС : 0,05 = 11,65 : 0,1 ВС = 5,825(м) АС = ВС + АВ = ВС + DЕ = 5, ,55 = 7,375(м)

Метод Результат вычислений Фактически Погрешность 1. С помощью планшета 7,67 м 7,5 м 0,17 м 2. С помощью книги и карандаша 7,71 м 7,5 м 0,21 м 3. С помощью зеркала 7,34 м 7,5 м-0,16 м 4. С помощью высотомера охотника 7,37 м 7,5 м-0,13 м

Изучение темы «Подобие» и практические работы на местности обогатили меня новыми знаниями, расширили кругозор по геометрии. Мною были изучены различные способы измерения высоты предмета. Полученные знания достаточно легко применяются на практике. Высоту столба, дерева можно измерить разными способами: с помощью лужи, зеркала, используя шест, и специальные приспособления. Исследованные мною методы дают результаты с минимальной погрешностью. В результате исследовательской деятельности мною сделан буклет, в котором описываются все методы измерения высоты предмета. Эта информация будет полезна участникам турслётов, альпинистам, горнолыжникам, туристам. В дальнейшем я продолжу работу над этой темой, рассматривая следующие задачи: измерение глубины и ширины реки, озера, оврага. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики. Воистину, современная цивилизация это Цивилизация Геометрии.

Все методы применимы на практике, с высокой точностью. Геометрия профессионально значима для многих современных специалистов Информация будет полезна для участников турслётов, туристов, альпинистов, охотников. Современная цивилизация – Цивилизация Геометрия