Логика Наука, изучающая законы и формы мышления.

Основными формами мышления являются Понятие Высказывание Умозаключение

Понятие Это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта

Умозаключение Это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Высказывание Это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

История развития логики. Основоположником является Аристотель.Впервые высказал идею о том, что можно перевести формальную логику на математический аппарат Готфрид Вильгельм Лейбниц.Осуществил эту идею Джордж Буль.

Логика Формальная. Суть заключается в словесных утверждениях и высказываниях. Математическая. Суждения в математической логике называются высказываниями.

Алгебра высказываний В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина»(1) и «ложь»(0).

Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких ) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Таблица истинности Это специальная таблица, в которой собраны воедино все возможные комбинации значений входных переменных и значения функции, получаемые при этих значениях переменных.

Таблица истинности логического умножения АВF=А&В

Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких)высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Таблица истинности логического сложения АВ F=A B

Логическое отрицание (инверсия) Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Таблица истинности логического отрицания АF=Ā 01 10

Логическое следование (импликация) А В F= Ā B Соответствует высказыванию: «если А…, то В…»

Логическое следование (импликация) Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно.

Таблица истинности функции импликации АВĀF

Логическое равенство (эквивалентность) А В F= A B Ā В Соответствует высказыванию «…тогда и только тогда, когда…»

Логическое равенство (эквивалентность) Составное высказывание, образованное с помощью операции эквивалентности истинно, тогда и только тогда, когда оба высказывания либо ложны, либо истинны.

Таблица истинности функции эквивалентности АВF

Отрицание от конъюнкции F= A B Функция Шеффера или штрих Шеффера ложно тогда, когда обе логические переменные истинны.

Таблица истинности функции Шеффера АВF

Отрицание от дизъюнкции F=А В Стрелка Пирса истинно тогда, когда оба логических высказывания ложны.

Таблица истинности функции стрелка Пирса АВF

Отрицание равнозначности (эквивалентности) F= Ā B A B Эту функцию ещё называют функцией сложения по модулю 2

Таблица истинности функции отрицание равнозначности АВF

Равносильные логические функции Функция, у которых совпадают таблицы истинности, т.е. на всех наборах значения входных переменных они принимают одинаковое значение.

Функции Тождественно истинные. Логические функции истинные на всех наборах значений входных переменных. (F= А 1=1) Тождественно ложные. Логические функции ложные на всех наборах значений входных переменных (F= А 0=0)

Свойства, позволяющие упростить логические выражения. Конъюнкция ДизъюнкцияИнверсия Ā А=0Ā А=1 А А=А А=А А 1=АА 1=1 А 0=0А 0=А А=А

Законы логики Переместительный закон A B = В А Сочетательный закон A B С = А (В С) (A B) С = А (В С) Распределительный закон (A B) С = (A С) (В С) Законы Инверсии (формулы де Моргана) A B = А В

Формулы склеивания (A B) (А В) =А

Формулы свертки А (Ā В)=А+В А (Ā В)=АВ

СДНФ АВFАВF 001-Ā В А В F= А В Ā В

СКНФ АВFАВF А В Ā В F= (А В) (Ā В)

Минимизация функций методом Квайна-Мак Класски Пример: F= Ā В Группа Конъюнкция гр.01 2 гр.11