Элементы комбинаторики и теории вероятностей в математике 5-6 классов Казачук Т. В. учитель математики

Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между чёрным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» существует ещё и «быть может», способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью.

Основные требования к уровню подготовки Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики. Решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения. Вычислять среднее значение результатов измерений. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. Находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях. Анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц. Решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов. Сравнение шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией. Понимание статистических утверждений

Анализ вероятностно-статистической линии 5 класс начинается с комбинаторики, рассматривается решение методом перебора возможных вариантов. Этот метод иллюстрируется с помощью построения дерева возможных вариантов. Далее рассматривается понятие случайное событие, достоверные, невозможные и равновероятные события. Последними рассматриваются таблицы и круговые диаграммы (как способ получения информации). 6 класс Повторяются таблицы и диаграммы, более подробно рассматриваются столбчатые. Далее идут 2 вопроса по комбинаторике: логика перебора и правило умножения. Завершает тема «Вероятность случайных событий».

Методика реализации стохастической линии в 5 классе Выработка умений и навыков работать с таблицей, извлекать из таблиц информацию и анализировать её Выработка умений заполнять в таблице пустые графы Формирование умений читать диаграммы, извлекать необходимую информацию Формирование умений и навыков в составлении, выборе и упорядочении комбинаторных наборов Формирование умений подсчёта комбинаторных объектов методом непосредственного перебора Показать, что такое дерево возможных вариантов, его использование как один из методов решения КЗ Формирование представления о том, какое событие является достоверным, какое невозможным, и какое можем назвать случайным Формирование у учащихся понимания степени случайности в различных событиях и явлениях и использование для её оценки адекватных вероятностных терминов («достоверно», «маловероятно» и т.д.)

Методика реализации стохастической линии в 6 классе Отработка умений и навыков в составлении и подсчёте числа комбинаторных наборов Показать решение КЗ с помощью рассуждений. Познакомить с правилом умножения при подсчёте числа возможных вариантов, сформировать умения по его применению Познакомить с правилом суммы Формирование умений строить дерево возможных вариантов Формирование умений сравнения вероятностей разных событий (более вероятно, менее вероятно) Познакомить с понятиями статистической частоты и вероятности, с методом оценки вероятности через статистические испытания

Заключение Исследования психологов показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации. Работы психологов утверждают, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст лет. Экспериментальная работа в 5 и 6 классах по пропедевтике вероятностных представлений, проведению экспериментов со случайными исходами и обсуждению на качественном уровне их результатов показало, что этот не закреплённый формальными «обязательными результатами» период даёт хорошее развитие вероятностной интуиции и статистических представлений у детей.