ЗАПУСК ПРЕЗЕНТАЦИИ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ. ПРОГРЕССИИ.

Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ Проверка знаний

Содержание Определение арифметической прогрессии. Свойства прогрессии. Формула n-го члена Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа разность пример

Допустим: Имеется 5 цилиндров- Нам дано а n = d = + 1 Найти: а n + 1 Воспользуемся формулой и подставим в неё числа а n + 1 = + 1 =

Определение геометрической прогрессии. Свойства прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Содержание

Геометрической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. пример

В семействе Мурки численность с каждым годом увеличивается в два раза. В первый год семейство составляло 4 кошки. 8 кошек. Сколько кошек станет во второй год? b n+ 1 = 4 * 2 b 1 = 4 b n+ 1 =

Чтобы найти какой-либо член прогрессии, номер которого больше единицы, надо к предыдущему члену прогрессии прибавить следующий член и их сумму разделить на два. пример

Допустим: завод начал работать в 2000 году. Сколько машин выпустил завод в 2004 году? К 2003 они выпустили 150 машин. В 2005 – 250 машин.ДАНО: а 3 = 150 а 5 = 250 Найти : а 4 Решение И с каждым последующим годом машин производилось на 50 больше чем в предыдущем году. d =50

Решение а 4= а 4= 200

Чтобы найти нужный член последовательности, воспользуемся формулой n-го члена. Где а n - неизвестный член прогрессии, а 1 - первый член прогрессии n - номер неизвестного члена d - разность пример

В первый год работы заповедника, численность гепардов равнялось двум. 2 На следующий год численность гепардов равнялась 4 4 Сколько гепардов Будет через 100 лет? И каждый последующий год численность возрастала на 2 гепарда.

Дано: а 1 а 1 = 2 а 2 а 2 = 4 d = 2 Найти: а 100 Решение: а 100= 2 + ( ) 2 а 100 = 200

Чтобы найти сумму n- членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться двумя формулами : пример

В 2005 году была открыта школа.Число учениц составляло 100. А к учениц. Сколько учениц всего училось в этой школе? Дано: a 1 =100 a 4 = 400 Найти : s 4 И с каждым годом кол-во учениц увеличивалось на 100

Решение: S 4 = S 4 = 900

Чтобы найти какой-либо член геометрической прогрессии, нужно первый член прогрессии умножить на знаменатель который возведен в степень (номер члена минус единица). пример

В первый месяц в районе появились две группировки. И с каждым месяцем количество увеличивалось в два раза. Сколько группировок будет через один год? Дано: b 1 = 2 q = 2 Найти: b 12 Решение:

b 12 = 2* b 12 = 4096

пример Чтобы найти сумму n-первых членов, воспользуемся формулой (если знаменатель равен единице). И если знаменатель не равен единице.

Задача написана учениками 9 в класса. Поэтому она не носит фактический характер и все, что в ней сказано- вымысел. дальше

В России количество подделанных купюр в 1999 году составляло С каждым годом подделок становилось В два раза больше, чем в предыдущем. Найти: сколько подделок было в 2003 году? Дано : b 1 = q = 2 Найти: s 5 Решение :

S 5 = (1 – 2 ) S 5 = Остерегайтесь подделок

Индийский принц приказал наградить изобретателя шахмат чем только тот пожелает. Изобретатель обратился к принцу с весьма скромной, на первый взгляд, просьбой: за первую клетку шахматной доски он попросил одно зерно пшеницы, за вторую в два раза больше и т.д. до 64-й клетки. Принц был поражен, когда выяснилось, что выполнить эту просьбу невозможно. невозможно.

2s= …+2 Обозначим искомую сумму за s S= Если вычислить значение 2 -1, то получится огромное число, которое трудно даже прочитать:

Характеристическое свойство. Чтобы найти определенный член геометрической прогрессии, нужно предыдущий член прогрессии умножить на последующий и из полученного ответа извлечь квадратный корень. Пример

В третий год количество восхождений на один из пиков Альп составило 5 А на пятый год восхождений было 20 Сколько же восхождений было в 4 году? РЕШЕНИЕ:

Дано: b 3 = 5 b 5 = 20 Найти: b 4 Решение: b 4 = b 3 * b 5 b 4 = 10 Значит за 4 год гору покорили раз. 10 b 4 = 5 * 20

Две команды поспорили, что в пятнадцати различных городах, одна наберет больше сувениров, чем другая. Одна команда в каждом городе собирала по 500 сувениров. Другая команда в каждом городе увеличивала кол-во сувениров в два раза.

Первая была уверена, что выиграет т.к.при посещении пятого города у них было 2500 сувениров, а у второй только 32. Лица членов первой команды быстро потускнели, когда узнали, что они проиграли пари. Можно узнать сколько первая команда набрала за 15 городов: a 15 =500 +(15-1)*500 a 15 =7500 Теперь узнаем сколько набрала вторая команда: b 15 =2* b 15 = Начиная с 13 города, вторая команда выигрывает.

Бесконечной прогрессии называется Геометрическая прогрессия в которой знаменатель меньше единицы. Пример

Художник рисует картину. В первый раз он нарисовал - картины Во второй - картины Сможет ли художник на пятый раз завершить свой шедевр. Дано: b 1 = b 2 = Найти: b 5 b 5 = - * b 5 = 1 Ответ: Да, он сможет на пятый раз дорисовать картину. И с каждым разом кол-во нарисованных частей увеличивалось в 2 раза

Контрольная работа Проверка и помощь Самостоятельная работа