ЕГЭ по математике 2010 и подготовка к нему Алексей Львович Семенов, ректор Московского института открытого образования, член- корреспондент РАН, член Президиума РАО, доктор физико-математических наук Алексей Львович Семенов, ректор Московского института открытого образования, член- корреспондент РАН, член Президиума РАО, доктор физико-математических наук Иван Валерьевич Ященко, проректор, зав. кафедрой математики Московского института открытого образования, в.н.с. ФИПИ, директор Московского центра непрерывного математического образования, Иван Валерьевич Ященко, проректор, зав. кафедрой математики Московского института открытого образования, в.н.с. ФИПИ, директор Московского центра непрерывного математического образования,

Видимые отличия Нет части «А» Нет части «А» Добавлены задания на базовые математические компетенции Добавлены задания на базовые математические компетенции Задания «на 3» - общественное согласие Задания «на 3» - общественное согласие Задания части «С» - запросы ВУЗов Задания части «С» - запросы ВУЗов Сокращено число заданий Сокращено число заданий

поддержка Минобрнауки и Рособрнадзор Минобрнауки и Рособрнадзор РАН РАН Российский Союз ректоров Российский Союз ректоров Московское математическое общество Московское математическое общество Ассоциация учителей математики Ассоциация учителей математики

Возможности (для школьного экзамена «на честную тройку») Что мы проверяем и выясняем? Что мы проверяем и выясняем? Соответствие: Соответствие: И школьным программам И школьным программам И представлениям родителей И представлениям родителей Просто и понятно, но не глупо Просто и понятно, но не глупо

План: Задачи, очевидно связанные с повседневной математической грамотностью Задачи, очевидно связанные с повседневной математической грамотностью Задачи, где учащийся может использовать «жизненную математику», «физическую интуицию» и т. д. Задачи, где учащийся может использовать «жизненную математику», «физическую интуицию» и т. д. Задания «за всю школу», а не по «Алгебре и началам анализа» Задания «за всю школу», а не по «Алгебре и началам анализа» Не забыть слабых школьников, которые сумели честно изучить «школьную программу старших классов» Не забыть слабых школьников, которые сумели честно изучить «школьную программу старших классов» Более простые задачи Более простые задачи

«Вузовская», вступительная часть Что хотят массовые вузы: Что хотят массовые вузы: Освоение алгоритмов в старшей профильной школе Освоение алгоритмов в старшей профильной школе Безошибочные преобразования Безошибочные преобразования Здравый смысл Здравый смысл Что хотят «элитные» вузы: Что хотят «элитные» вузы: Возможность отбора по сложным задачам (традиционным «параметры» и «олимпиадным») Возможность отбора по сложным задачам (традиционным «параметры» и «олимпиадным») Возможно: демпфирование негативных эффектов «школьной» части: Возможно: демпфирование негативных эффектов «школьной» части: Работа на скорость, описки Работа на скорость, описки

Основные принципы ЕГЭ 2010 Соответствие задачам экзамена Соответствие задачам экзамена Государственная итоговая аттестация (порог) Государственная итоговая аттестация (порог) Отбор в ВУЗы Отбор в ВУЗы Соответствие стандарту полный (средней) школы 2004 года Соответствие стандарту полный (средней) школы 2004 года Проверка всех ТРЕБОВАНИЙ стандарта 2004 Проверка всех ТРЕБОВАНИЙ стандарта 2004 Соответствие традициям преподавания математики и учебникам Соответствие традициям преподавания математики и учебникам Реалистичность Реалистичность Соответствие задачам, которые ставит перед школой общество Соответствие задачам, которые ставит перед школой общество

Итоги апробации (10 регионов, свыше учащихся) Стало лучше Стало лучше На начальном участке шкалы На начальном участке шкалы В ВУЗовской части ( баллов) В ВУЗовской части ( баллов) Стало хуже Стало хуже На уровне обычной школьной На уровне обычной школьной Но это не задача ЕГЭ Но это не задача ЕГЭ Сопоставимость результатов Сопоставимость результатов Шкалирование Шкалирование Не хуже чем 2008 с 2009 Не хуже чем 2008 с 2009

ЕГЭ 2010 математика - учителю Реальная возможность профильного обучения Реальная возможность профильного обучения Возможность подготовить «слабых» Возможность подготовить «слабых» Возможность уделить существенное внимание хорошим ученикам Возможность уделить существенное внимание хорошим ученикам

ЕГЭ 2010 математика - ученику Понимание требований Понимание требований Реалистичность Реалистичность Возможность построения стратегии подготовки, в зависимости от стоящих задач и начального уровня Возможность построения стратегии подготовки, в зависимости от стоящих задач и начального уровня Более эффективная и «честная» оценка Более эффективная и «честная» оценка

ЕГЭ 2010 математика - родителю Реальная возможность сказать учащемуся: Реальная возможность сказать учащемуся: Ты можешь честно сдать экзамен Ты можешь честно сдать экзамен

Как готовиться Традиционные учебники и учебные пособия Традиционные учебники и учебные пособия Открытый банк Открытый банк Система диагностических и тренировочных работ Система диагностических и тренировочных работ

Открытый банк заданий – возможность обеспечит эффективную подготовку, Реальные задания будут отличаться только числами Реальные задания будут отличаться только числами

Система диагностических и тренировочных работ ДО 25 октября необходимо получить пароль доступа в органе управления образованием региона ДО 25 октября необходимо получить пароль доступа в органе управления образованием региона С 25 октября каждая школа на сайте ege2010.mioo.ru получит доступ к диагностическим работам и тренингам по математике к ЕГЭ 2010 С 25 октября каждая школа на сайте ege2010.mioo.ru получит доступ к диагностическим работам и тренингам по математике к ЕГЭ 2010 Доступ бесплатный Доступ бесплатный Эффективная апробированная методика МИОО, обеспечивающая возможность подготовки с учетом индивидуальных потребностей и исходных возможностей Эффективная апробированная методика МИОО, обеспечивающая возможность подготовки с учетом индивидуальных потребностей и исходных возможностей

Краткий анализ содержания ЕГЭ 2010 по математике

12 задач с кратким ответом («школьных») 12 задач с кратким ответом («школьных») 6 задач с полным решением («вузовских») 6 задач с полным решением («вузовских») Примерный порог «тройки» 5 задач Примерный порог «тройки» 5 задач

Задание B1 ТРЕБОВАНИЯ: Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах СОДЕРЖАНИЕ: Целые числа, дроби, проценты, рациональные числа; применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; интерпретация результата, учет реальных ограничений ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 5 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 2 мин Решает 93% учащихся Считает, что необходимо для аттестата 90% учителей

Задание В2 ТРЕБОВАНИЯ: Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций; описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках СОДЕРЖАНИЕ: Определение, график и элементарное исследование функции, основные элементарные функции, табличное и графическое представление данных ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 5 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 2 мин Решает 89% учащихся Считает, что необходимо для аттестата 95% учителей

Задание B3 ТРЕБОВАНИЯ: Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 8 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 3 мин Решает 82% учащихся Считает, что необходимо для аттестата 86% учителей

Задание В4 ТРЕБОВАНИЯ: Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) СОДЕРЖАНИЕ: Треугольник, величина и градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности; Числа, корни и степени; основы тригонометрии; преобразования выражений ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 10 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 3 мин

Задание В5 ТРЕБОВАНИЯ: Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики, извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения СОДЕРЖАНИЕ: Преобразования выражений, включающих арифметические операции; применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учет реальных ограничений; табличное и графическое представление данных ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 15 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 7 мин

Задание B6 ТРЕБОВАНИЯ: Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин СОДЕРЖАНИЕ: Треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, круг и их площади ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 14 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 5 мин

Задание В7 ТРЕБОВАНИЯ: Уметь выполнять вычисления и преобразования СОДЕРЖАНИЕ: Числа, корни и степени, основы тригонометрии, логарифмы, преобразования выражений ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 10 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 3 мин

Задание В8 ТРЕБОВАНИЯ: Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций; вычислять производные и первообразные элементарных функций, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций СОДЕРЖАНИЕ: Производная, исследование функций ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 14 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 5 мин

Задание В9 ТРЕБОВАНИЯ: Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы СОДЕРЖАНИЕ: Прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических величин ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 25 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 5 мин

Задание В10 ТРЕБОВАНИЯ: Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 22 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 10 мин

Задание В11 ТРЕБОВАНИЯ: Вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций СОДЕРЖАНИЕ: Производная, исследование функций ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 20 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 10 мин

Задание B12 ТРЕБОВАНИЯ: Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 22 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 10 мин

Задание С1 ТРЕБОВАНИЯ: Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 30 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 20 мин

Задание С2 ТРЕБОВАНИЯ: Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; определять координаты точки, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами СОДЕРЖАНИЕ: Прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических величин, координаты и векторы ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 40 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 25 мин

Задание С3 ТРЕБОВАНИЯ: Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 30 мин

Задание С4 ТРЕБОВАНИЯ: Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) СОДЕРЖАНИЕ: Планиметрия ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 30 мин

Задание С5 ТРЕБОВАНИЯ: Уметь решать уравнения и неравенства СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства, элементарное исследование функций, основные элементарные функции ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 30 мин

Задание С6 ТРЕБОВАНИЯ: Уметь строить и исследовать простейшие математические модели СОДЕРЖАНИЕ: Числа, корни и степени, основы тригонометрии, логарифмы, преобразования выражений ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 40 мин