Пирамида Пирамида Учитель математики МБОУ СОШ 1 г.Кирсанов.И.А.Глушкова

Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 …А n n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник А 1 А 2 …А n – о ооо основание пирамиды Треугольники А 1 А 2 Р, А 2 А 3 Р и т.д. боковые грани пирамиды Отрезки А 1 Р, А 2 Р и т.д. боковые ребра Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется в вв высотой пирамиды А1А1 А2А2 АnАn Р А3А3 Н Вершина

Виды пирамид: Четырехугольная пирамида Треугольная пирамида – это тетраэдр Шестиугольная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности). Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту пирамиды. Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани. h

В произвольной пирамиде: Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды. Полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности пирамиды и площади основания пирамиды. Объем пирамиды равен произведению одной третьей площади основания пирамиды на ее высоту.

В правильной пирамиде: все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Пирамида в нашей жизни

Задачи из ЕГЭ: Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Решение: = 360 Ответ: 360

Найти объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна. Решение: Объем пирамиды равен Площадь равностороннего треугольника в основании Тогда объем пирамиды равен Ответ: 0,25

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? Объем пирамиды равен где S – площадь основания, а h – высота пирамиды. При увеличении высоты в 4 раза объем пирамиды также увеличится в 4 раза. Ответ: 4.

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба. Решение: Объем пирамиды равен Ответ: 2.

Список источников: (пирамида) (пирамида-здание) (пирамида-здание) (оздоровительный комплекс) Открытый банк задач по математике Учебное пособие для классов под ред.Л.С. Атанасяна