ТЕОРЕМЫ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ Конева Ирина,10А

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Дано: АВС Доказать: А В С

Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С

Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на, получим =

Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на, получим =

Объединив равенства И получим ЧТД

Дано: Найти: Решение: = 45° b - ? A B C a b c Ответ: 3 6 / 2 a/sin =b/sin β b= a sin β/ sin b = 3 sin 60 ° / sin 45 ° β b = 3 ( 3 / 2) / (1 / 2 ) b = 3 6 / 2 Решение задач - пример 1. β = 60° a = 3 м

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС Доказать:

Доказательство: А С В у х(0;0)(с;0) (bcos A;bsin A) b c a Дано: Δ АВС АВ = с АС=b BC=a Доказать: ЧТД

Дано: Найти: Решение: AC = 5 м BC - ? AB C BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos BC ² = 6 ² + 5 ² ,6 BC ² = BC ² = 25 BC = 5 Ответ: 5 м. BC = 25 Решение задач - пример ? AB = 6 м cos = 0,6