Пушкин Веселые: ! ! Поэзия в числах

В поисках истины Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. Возможно ли это?

Системы счисления. Двоичная система счисления

Джон фон Не́иман 1946 г. Статья « Предварительное рассмотрение логического конструирования электронного вычислительного устройства» В статье обосновывалось использование двоичной системы для представления данных в ЭВМ (преимущественно для технической реализации, простота выполнения арифметических и логических операций), выдвигалась идея использования общей памяти для программы и данных.

Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это совокупность цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Славянская: Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

Римская система счисления Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

Римская система счисления Правила: не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!), справа – прибавляется. Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?

Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах; изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание - количество цифр алфавита системы счисления - 10

Позиционные системы Название ОснованиеАлфавит Двоичная 20, 1 Троичная 30, 1, 2 Пятиричная 50, 1, 2, 3, 4 Восьмиричная 80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Десятичная 100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Шестнадцатиричная 160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

Десятичная ДвоичнаяВосьмиричная Шестнадцатиричная A B C D E F

Позиционные системы разряды сотни десятки единицы = 5* * = 5* * * = 5· · ·10 0 развернутая форма записи числа основание системы счисления разряды

Позиционные системы разряды = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную 1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления. 2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание: 2

Перевод целых чисел разряды = 1· · · · ·2 0 = = X 10

Перевод целых чисел = система счисления 10 2 Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую 1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше делителя. 2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствии с алфавитом новой системы счисления. 3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Арифметические операции сложение = = = = = = = = 10 умножение 0 ˣ 0 = 0 0 ˣ 1 = 0 1 ˣ 0 = 0 1 ˣ 1 = 1 0 ˣ 0 = 0 0 ˣ 1 = 0 1 ˣ 0 = 0 1 ˣ 1 = 1

Арифметические операции сложение = = = = = = = =

умножение Арифметические операции 0 ˣ 0 = 0 0 ˣ 1 = 0 1 ˣ 0 = 0 1 ˣ 1 = 1 0 ˣ 0 = 0 0 ˣ 1 = 0 1 ˣ 0 = 0 1 ˣ 1 = 1

20 Задание. 1. Какое двоичное число соответствует десятичному: Чему в десятичной системе равно двоичное число: Выполните действия = 10011*111 =

Плюсы и минусы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.); надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными. простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

В поисках истины Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. Возможно ли это?

23 Домашнее задание § 16, вопросы и задания, с ,5, 6, 7 (письменно в тетради) Сформулируйте критерий четности (нечетности) чисел в двоичной системе счисления.