Семинар для учителей математики Ногинского района Московской области г. Составила учитель математики МБОУ СОШ 83 имени Евгения Табакова Герасименко Людмила Ивановна.

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Прямые и плоскости в пространстве Параллельность плоскостей, признаки и свойства Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур Многогранники Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Тела и поверхности вращения Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Шар и сфера, их сечения Измерение геометрических величин Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

В заданиях B9 и В11 ученику предложат решить простейшие стереометрические задачи на вычисление элементов многогранников, площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.

ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ОБЪЕМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S = 2 (ab+bc+ca)

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА

Усечённый конус S=π (r 1 2 +(r 1 + r 2 ) l+ r 2 2 )

ОБЪЕМ КОНУСА

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСА

ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА

Диагональ куба равна. Найдите его объем. Ответ: 8. Задания B9.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDEFGH известно, что AG =, DH = 3, AB = 4. Найдите длину ребра AD. Ответ: 1.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10, BD = 48. Найдите боковое ребро SA. Ответ: 26.

В правильной треугольной пирамиде SABC D- середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 7, SD = 16. Найдите площадь боковой поверхности. Ответ: 168.

В правильный треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 30, объём пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка SO. Ответ: 21.

Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса. Ответ: 26.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16П, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба. Ответ: 2.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 1,5. Задания B11.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы. Ответ: 120.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ: 8.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 56.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Задание 5 Ответ: 7.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 32.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 40.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 18.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 10.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 78.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 56.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 47.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 32.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 110.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 94.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 66.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 66.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 24.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 76.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ:

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 45.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 32.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 135.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 64.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 96.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 32.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 337,5.

Объем параллелепипеда равен 1.8. Найдите объем треугольной пирамиды АBCB 1. Ответ: 0,3.

Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 0,6. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB 1. Ответ: 0,1.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 124.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 148.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 66.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 88.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 122.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 134.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 120.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ: 8.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 360.

Объем тетраэдра равен 1.9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. Ответ: 0,95.

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3. Ответ: 27.

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Ответ: 10.

В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на П. Ответ: 36.

– Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. Открытый банк задач ЕГЭ по математике - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. uztest.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича) сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2010.