Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться.
Advertisements

Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с началом координат О и направляющим вектором. Эта прямая в данном случае будет называться.
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Построение графиков функций. Способы представления функции Способ, при котором каждому значению аргумента x соответствует одно значение функции y(x) называется.
Сферические координаты Пусть A – точка в пространстве с заданной системой координат. Ортогональную проекцию точки A на плоскость Oxy обозначим A', а длину.
Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического.
Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой.
Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel.
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Построение графиков функций в полярной системе координат I. Построить кривую, заданную уравнением =sin 1. Подготовим таблицу значений и 00 /6 1/2 /4 3/2.
Действия с комплексными числами в алгебраической форме. (а +вi) + (с + di) = (а + с) + (в + d)i (а +вi) (с + di) = (ас – вd) + (аd + вс)i а +вi с + di.
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола.
Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы.
Метод областей на координатной плоскости Решение задач с параметрами.
Урок по теме:Тригонометрические формулы. Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия 11», Г Норильск.
Кривые второго порядка. Окружность Приведение к каноническому виду Выделение полного квадрата.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Транксрипт:

Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться полярной осью. Точка O называется полюсом. Полярными координатами точки А на плоскости с заданной полярной осью называется пара (r, ), где r - расстояние от точки А до точки О, - угол между полярной осью и вектором, отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, если > 0 и по часовой стрелке, если < 0. При этом первая координата r называется полярным радиусом, а вторая - полярным углом. Полярный угол можно задавать в градусах или радианах.

Полярные координаты Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за полюс принимается начало координат и за полярную ось – ось Ox. В этом случае каждой точке плоскости с декартовыми координатами (x, y) можно сопоставить полярные координаты (r, ). При этом декартовы координаты выражаются через полярные по формулам: Наоборот, полярные координаты выражаются через декартовы по формулам:

Упражнение 1 Для следующих точек с заданными полярными координатами найдите их декартовы координаты: а) (1, ); б) (2, - ). Ответ: а) (, ); б) (, - ).

Упражнение 2 Для следующих точек с заданными декартовыми координатами найдите их полярные координаты: а) (, ); б) (-10, 0); в) (1, - ); г) (-, 1). Ответ: а) (2, );в) (2, - );г) (2, ).б) (10, );

Окружность Действительно, окружность является геометрическим местом точек, удаленных от точки О на расстояние R. Все такие точки удовлетворяют равенству r = R. При этом, если угол увеличивается, то соответствующая точка на окружности движется в направлении против часовой стрелки, описывая круги. Если же угол уменьшается, то соответствующая точка описывает круги в направлении по часовой стрелке. Окружность радиуса R с центром в точке О задается уравнением

Упражнение 3 Ответ: а) б) в) Нарисуйте геометрическое место точек на плоскости, полярные координаты которых удовлетворяют неравенствам: а) 30 о < < 60 о ; б) 1 < r < 2; в) 30 о < < 60 о, 1 < r < 2.

Спираль Архимеда Спираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = a, где a - некоторое фиксированное число, угол задается в радианах. Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками, каждое из них равно 2πa. Действительно, если угол увеличивается на 2π, т.е. точка делает один, то радиус увеличивается на 2πa, что и составляет расстояние между соседними витками.

Упражнение 4 На клетчатой бумаге постройте спираль Архимеда, заданную уравнением

Упражнение 5 Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = a, a < 0. Ответ:

Упражнение 6 Человек идет с постоянной скоростью вдоль радиуса вращающейся карусели. Какой будет его траектория относительно земли? Ответ: Спираль Архимеда.

Трилистник Трилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3. Для построения этой кривой сначала заметим, что, поскольку радиус неотрицателен, должно выполняться неравенство sin 3 0, решая которое находим область допустимых значений углов : Если угол изменяется от нуля до /6, то радиус r изменяется от нуля до единицы. Если угол изменяется от /6 до /3, то радиус изменяется от единицы до нуля. Таким образом, при изменении угла от 0 до /3 точка описывает кривую, похожую на очертания лепестка. Такие же лепестки получаются когда угол изменяется в пределах от 2 /3 до и от 4 /3 до 5 /3. 0 /3; 2 /3 ; 4 /3 5 /3.

Упражнение 8 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = sin 4. Ответ:

Упражнение 9 Нарисуйте пятилепестковую розу - кривую, задаваемую уравнением r = sin 5φ. Ответ:

Упражнение 10 Ответ: а) б) Найдите геометрическое место точек, полярные координаты которых удовлетворяют уравнению: а) б)

Упражнение 11 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = cos. Ответ: Окружность.

Упражнение 12 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = sin. Ответ: Окружность.

Упражнение 13 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = 1 - cos. Ответ: Кардиоида.

Упражнение 14 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением Ответ:

Упражнение 15 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением Ответ:

Упражнение 16 Нарисуйте гиперболическую спираль – кривую, задаваемую уравнением r = a/. Ответ:

Упражнение 17 Нарисуйте спираль Галилея – кривую, задаваемую уравнением r = a 2. Ответ:

Упражнение 18 Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = 1+sin(10 )/10. Ответ:

Упражнение 19 Как следует исправить формулу r = 1+sin(10 )/10, чтобы из графика, изображенного слева, получился график, изображенный справа. Ответ: r = 1+|sin(10 )|/10.

Упражнение 20 Как следует исправить формулу r = 1+sin(10 )/10, чтобы из графика, изображенного слева, получился график, изображенный справа. Ответ: r = 1– |sin(10 )|/10.

Упражнение 21 На рисунке слева изображена кривая, напоминающая лист клевера и задаваемая уравнением r = 1 + cos 3 + sin 2 3. Напишите уравнение, которым задается кривая, изображенная на рисунке справа. Ответ: r = 1 + sin 5 + cos 2 5.