Многоугольники Многоугольником называется … вершинами многоугольника.Вершины ломаной называются … сторонами многоугольника.Стороны ломаной называются … углами многоугольника. Углы, образованные соседними сторонами называются … ограниченной ею внутренней областью. последовательным указанием его вершин. Многоугольник обозначается … фигура, образованная простой замкнутой ломаной и …

Правильные многоугольники у него все стороны равны и все углы равны. Многоугольник называется правильным, если …

Выпуклые многоугольники вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок. Многоугольник называется выпуклым, если … На рисунках приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Невыпуклые многоугольники Многоугольники могут иметь и более сложную форму. Примеры таких многоугольников показаны на рисунках.

Диагональ многоугольника отрезок, соединяющий его не соседние вершины. Диагональю многоугольника называется … Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Звездчатые многоугольники Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 1 Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника? Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Вопрос 2 Какой многоугольник называется n- угольником? Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Вопрос 3 Какой многоугольник называется правильным? Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 4 Какой многоугольник называется выпуклым? Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Вопрос 5 Что называется диагональю многоугольника? Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его не соседние вершины.

Упражнение 1 Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками. Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 2 Какая имеется зависимость между числом вершин, числом углов и числом сторон многоугольника? Ответ: Число вершин равно числу углов и равно числу сторон.

Упражнение 3 Нарисуйте шестиугольник, изображенный на рисунке. Является ли он правильным? Ответ: Нет.

Упражнение 4 Нарисуйте восьмиугольник, изображенный на рисунке. Является ли он правильным? Ответ: Нет.

Упражнение 5 На клетчатой бумаге изобразите какой- нибудь четырёхугольник, вершинами которого являются точки A, B, C и D. Сколько таких четырехугольников? Ответ: 3.

Упражнение 6 Сколько диагоналей имеет: а) треугольник?0; б) четырехугольник? 2; в) пятиугольник? 5; г) шестиугольник? 9; д) n-угольник?

Упражнение 7 Может ли многоугольник иметь ровно: а) 10 диагоналей?нет; б) 20 диагоналей?да; в)* 30 диагоналей?нет.

Упражнение 8 Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон? Ответ: Да, пятиугольник.

Упражнение 9 Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон? Ответ: 10.

Упражнение 10 На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины? Ответ: а) 2;б) 3;в) 4;г) n-2.

Упражнение 11 Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник. Ответ:

Упражнение 12 Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник? Ответ: Нет.

Упражнение 13* Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник. Ответ:

Упражнение 14* На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью. Ответ:

Упражнение 15 Сколько сторон имеют звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке? Ответ: 5; 7; 7.

Упражнение 16 На сколько частей разбивают плоскость правильные звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке? Ответ: 7; 9; 16.