Движение Движением называется преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками, т.е. если точки А, В переводятся в точки А', B' соответственно, то АВ = A'B'. Примерами движений являются: центральная симметрия, поворот, осевая симметрия и параллельный перенос. Пусть одно движение переводит точку A в точку A', а другое движение переводит точку A' в точку A''. Тогда преобразование плоскости, при котором точке A сопоставляется точка A'', называется композицией движений. Оно получается последовательным выполнением двух данных движений.

Свойства Свойство 1. Композиция движений является движением. Свойство 2. Движение переводит прямые в прямые, лучи в лучи и отрезки в отрезки (рис. 1). Свойство 3. При движении сохраняются углы (рис. 2).

Равенство фигур Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Для обозначения равенства фигур используется обычный знак равенства. Запись F = F' означает, что фигура F равна фигуре F'. Теорема. Два треугольника равны в том и только том случае, когда один из них переводится движением в другой.

Вопрос 1 Какое преобразование плоскости называется движением? Ответ: Движением называется преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками.

Вопрос 2 Приведите примеры движений. Ответ: Примерами движений являются: центральная симметрия, поворот, осевая симметрия и параллельный перенос.

Вопрос 3 Что называется композицией движений? Ответ: Композицией движений называется преобразование, получающееся в результате последовательных выполнений двух данных движений.

Вопрос 4 Какие фигуры называются равными? Ответ: Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.

Вопрос 5 Как обозначается равенство фигур Ответ: Равенство фигур F и F обозначается F = F.

Упражнение 1 Могут ли при движении разные точки переходить в одну точку? Ответ: Нет.

Упражнение 2 Могут ли при движении разные прямые переходить в одну прямую? Ответ: Нет.

Упражнение 3 Какие из фигур, изображенных на рисунке, равны? Ответ: а, б, д; в, г, з; е, ж.

Упражнение 4 Для лучей, изображенных на рисунке, укажите движения, переводящие один луч в другой. Ответ: Композиция параллельного переноса и поворота; осевая симметрия.

Упражнение 5 Ответ: Композиция параллельного переноса и поворота. Для двух данных равных отрезков укажите движения, переводящие один в другой.

Упражнение 6 Для двух данных равных углов укажите движения, переводящие один в другой. Ответ: Композиция параллельного переноса и поворота.

Упражнение 7 Имеются две равные окружности. Укажите движения, которые могут одну из них перевести в другую. Ответ: Параллельный перенос; поворот; центральная симметрия; осевая симметрия.

Упражнение 8 Назовите движения, при которых каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя. Ответ: Параллельный перенос; центральная симметрия.

Упражнение 9* Каким движением можно заменить две последовательно выполненные осевые симметрии относительно параллельных прямых? Ответ: Параллельным переносом.

Упражнение 10* Верно ли следующее утверждение: «Если движение G оставляет точки A и B на месте, то G является осевой симметрией»? Ответ: Да.