Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Advertisements

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
Перпендикуляр и наклонная Урок геометрии в 10 классе.
1.Ввести понятие расстояния от точки до плоскости. 2. Доказать теорему о трех перпендикулярах. 3. Научиться применять теорему о трех перпендикулярах при.
Построим прямую а и произвольную точку В, не лежащую на прямой а. а. В Построим ВА – перпендикуляр, опущенный из точки В на прямую а. А С К Е Проведем.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
Докажите, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, медиана СM равна медиане С 1 M 1, то треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм.
Теорема 1 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник.
Теорема 1 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.
Транксрипт:

Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой a. Точка B называется основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра AB называется расстоянием от точки A до прямой a.

Наклонные Для произвольной точки C прямой a, отличной от основания перпендикуляра B, отрезок AC называется наклонной, проведенной из точки A к прямой a. Точка C называется основанием наклонной. Отрезок BC называется проекцией наклонной.

Теорема Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую, короче всякой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой. Доказательство. Пусть точка A не принадлежит прямой a, AB – перпендикуляр, AC – наклонная. В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB – катет, а AC – гипотенуза. Следовательно, AB < AC.

Вопрос 1 Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Ответ: Перпендикуляром, опущенным из данной точки A на данную прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой a.

Вопрос 2 Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? Ответ: Наклонной, проведенной из точки A к прямой a, называется отрезок AC, соединяющей точку A с произвольной точкой C прямой a, отличной от основания перпендикуляра B.

Вопрос 3 Что называется расстоянием от точки до прямой? Ответ: Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Вопрос 4 Что больше, перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой? Ответ: Наклонная.

Упражнение 1 Из точки C опустите перпендикуляр CD на прямую AB. Ответ.

Упражнение 2 Из точки C опустите перпендикуляр CD на прямую AB. Ответ.

Упражнение 3 Из точки C опустите перпендикуляр CD на прямую AB. Ответ.

Упражнение 4 Сколько перпендикуляров можно опустить из данной точки на данную прямую? Ответ: Один.

Упражнение 5 Сколько наклонных можно провести из данной точки к данной прямой? Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 6 Длина какого отрезка является расстоянием от вершины треугольника до его противоположной стороны? Ответ: Высоты.

Упражнение 7 Могут ли неравные наклонные, проведенные из одной точки к одной прямой, иметь равные проекции? Ответ: Нет.

Упражнение 8 Могут ли равные наклонные, проведенные из одной точки к одной прямой, иметь неравные проекции? Ответ: Нет.

Упражнение 9 Чему равна проекция одной стороны равностороннего треугольника на прямую, содержащую другую его сторону? Ответ: Половине стороны треугольника.

Упражнение 10 Чему равна проекция гипотенузы прямоугольного треугольника на прямую, содержащую его катет? Ответ: Этому катету.

Упражнение 11 Чему равна проекция боковой стороны равнобедренного треугольника на прямую, содержащую его основание? Ответ: Половине основания.

Упражнение 12 Докажите, что две равные наклонные, проведенные из данной точки к данной прямой, имеют равные проекции. Доказательство. Пусть AC и AD – равные наклонные, проведенные к данной прямой, AB - перпендикуляр. Прямоугольные треугольники ABC и ABD равны по катету и гипотенузе. Следовательно, BC = BD, т.е. равны проекции наклонных.

Упражнение 13 Докажите, что если две наклонные, проведенные из данной точки к данной прямой, имеют равные проекции, то они равны. Доказательство. Пусть AC и AD –наклонные, проведенные к данной прямой, AB - перпендикуляр. Прямоугольные треугольники ABC и ABD равны по двум катетам. Следовательно, AC = AD, т.е. равны наклонные.

Упражнение 14 Докажите, что из двух наклонных, проведенных из данной точки к данной прямой, больше та, проекция которой больше. Доказательство. Пусть AC и AD –наклонные, проведенные к данной прямой, AB – перпендикуляр, BD > BC. Тогда угол ACD – тупой, угол ADC – острый. Так как против большего угла треугольника лежит большая сторона, то AD > AC. (Самостоятельно рассмотрите случай, когда точки C и D лежат по разные стороны от точки B.)