Точки Точка – идеализация очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Древнегреческий учёный Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге "Начала" определял точку как то, что не имеет частей. Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т. п. Чем острее карандаш, тем лучше это изображение. Однако изображение точки только приближённое, потому что точка, нарисованная карандашом, всегда имеет хоть и очень маленькие, но ненулевые размеры, а геометрическая точка размеров не имеет. Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,..., A 1, B 2, C 3,..., A', B'', C''',....

Прямые Прямая – идеализация тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света. Евклид определял прямую как длину без ширины. Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны. Одним из основных свойств прямой является то, что через две точки проходит только одна прямая. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c,..., a 1, b 2, c 3,..., a', b'', c''',..., или двумя прописными латинскими буква­ ми AB, CD,..., A 1 B 1, C 2 D 2,..., A'B', C''D'',....

Точки и прямые Точка может принадлежать данной прямой, в этом случае говорят также, что прямая проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что прямая не проходит через точку. Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что прямые пересекаются в этой.

Плоскости Плоскость – идеализация ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т. п. Плоскости обозначаются строчными греческими буквами,,,, …. Точка может принадлежать данной плоскости, в этом случае говорят также, что плоскость проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что плоскость не проходит через точку. Одним из основных свойств плоскости является то, что через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит только одна плоскость.

Прямые и плоскости Прямая может лежать в плоскости, иметь с плоскостью одну общую точку или не иметь с плоскостью ни одной общей точки. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.

Плоскости Две плоскости могут иметь общую прямую, или не иметь общих точек. Две плоскости, имеющие общую прямую, называются пересекающимися. Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными.

Упражнение 1 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 6.

Упражнение 2 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 10.

Упражнение 3 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 10.

Упражнение 4 Сколько точек попарных пересечений могут иметь две прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: а) ни одной; б) одну.

Упражнение 5 Сколько точек попарных пересечений могут иметь три прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: 0, 1, 2, 3.

Упражнение 6 Изобразите четыре прямые так, чтобы у них было шесть точек попарных пересечений. Ответ:

Упражнение 7 Изобразите пять прямых так, чтобы у них было десять точек попарных пересечений. Ответ:

Упражнение 8 На сколько частей могут делить плоскость две прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: а) 3; б) 4.

Упражнение 9 На сколько частей могут делить плоскость три прямые? Изобразите различные случаи. Ответ: а) 4; б) 6; в) 7.

Упражнение 10 На сколько частей разбивают плоскость прямые, изображенные на рисунке? Ответ: 16.

Упражнение 11 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

Упражнение 12 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

Упражнение 13 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

Упражнение 14 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB. Ответ:

Упражнение 15 Укажите пары параллельных прямых. Ответ: a и f, b и e, c и g, d и h, p и q.