Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания –надо поглощать их с аппетитом Анатоль Франс

Проверка домашнего задания Самостоятельная работа I Вариант 1. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 5n + 1. Найти а 1, а 3, а Последовательность (х n ) задана рекуррентно: х 1 = 2; х n+1 = х n 2. Напишите первые пять членов последовательности II Вариант 1. Последовательность (b n ) задана формулой b n = 3n - 2. Найти b 1, b 2, b Последовательность (y n ) задана рекуррентно: y 1 = 3; y n+1 = y n 2. Напишите первые пять членов последовательности

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенным с одним и тем же числом 1; 6; 11; 16; 21; 26; …

Обозначения. d – разность арифметической прогрессии - арифметическая прогрессия, если для любого натурального n а n+1 =а n +d, где d - некоторое число. d = а n+1 – а n

Примеры арифметических прогрессий: а) (а n ) - арифметическая прогрессия. a 1 = 1, d = 1 (a n ) :1; 2; 3;... б) (a n )- арифметическая прогрессия. а 1 = 2, d = 2 (a n ) :2; 4; 6; 8;... в) (а n ) - арифметическая прогрессия. а 1 = 7, d = 0 (a n ) :7;7; 7;…

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии а 2 = а 1 + d, а з = а 2 + d = а 4 = аз + d = (а 1 + d) + d= а 1 + 2d, (а 1 + 2d) + d = a 1 + 3d,

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Примеры: 1) Последовательность (с n )-А.п. с 1 =20, d=3. Найдем с 28 2) Является ли число -136,5 членом А.п.: (a n )25; 16,5; 8;-0,5;…

Характеристическое свойство арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

Решение задач.

1. Найдите разность арифметической прогрессии а) 4; 10; … б) 6; 4; … в) а 1 =10; а 3 =20

2. (в n )-арифметическая прогрессия, d-разность арифметической прогрессии. Составьте формулу для нахождения : а) в 7 б) в 21 в) в n-1 г) в 2n

3. Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами а) -6; -4; а 3 ; а 4 ; а 5 ; а 6 ; … б) -3,4; -1,4; а 3 ; а 4 ; … в) 14; а 2 ; 20; а 3 ; а 4 ;...